très-longue, mais elle présenterait des difficultés insurmontables,
car la projection de tout grand cercle
autre que les méridiens et l’équateur, est une courbe
transcendante.
Nous savons que toute courbe loxodromique tra cée
sur le globe fait un angle constant avec les méridiens,
et par suite se projette suivant une ligne droite.
Si donc nous pouvions avoir l’angle que la loxodromie
passant par le pied de l'observateur et le point de côte
observé, fait avec les méridiens, et s i, de p lu s, nous
avions cet angle en fonction de l’angle azimutal observé,
nous aurions un moyen bien simple de construire
notre carte, car nous n ’aurions plus que des
lignes droites à tracer.
Soient A et A' les latitudes du lieu de l’observation et
du point de côte observé, soit d la différence en longitude
de ces deux points, M étant la distance linéaire
qui, sur la projection, mesure la distance des
deux parallèles dont les latitudes sont A et A', on aura
M = lo g .
tang. (45 + -f-)
tang. (45 -t- É)
(la grandeur de l’arc d’une minute de l’équateur étant
prise pour unité).
Au moyen des formules connues (1) (2) (3), cette
valeur de M deviendra
M
sin. f ( A - A ) ^ s i n .® H A -A )
_ c o s . f (A'4-A) ®cos.®|(A'4-A)
-f- etc .
Or, si nous appelons X l’angle loxodromique que
nous cberclions, il est facile de voir que l’on aura
(i
tang. X = — d ’où cot. X ==
M
M ^— d
Remplaçons M par sa valeur, on en déduira
* V sin. f(A'— A') , s in .y (A'— A)
(E) d cot. X _ ® (A'h-A)
D’un autre côté, A étant l’angle azimutal observé,
et A' un angle auxiliaire , les analogies de Néper
donnent
tang.
± i ; - e o t
2 ~ ^ s i n . f (A'-l A)
A—A' , sin. f (A—A)
- ---------— cot. i d ^ 2 COS.'(A'-hA)
tang.
(4)
(5)
Cette première formule démontre que A -t- A' diffère
peu de 180“. Si nous posons A -f- A' = 180 — s,
A A'
nous en déduirons — - — = 90 — A— f et, par suite,
Ji
les deux équations (4) (5) donneront
• A -t- A'
t a n g . — ^ = c o t . i .
D’où
I , , sin. ' (A'-t-A)
la n g ,,« = . a n g . i d ^ ^ ^ ^ ^
A — A' ,.
tang. — = cot. (A-4 y ,
(6)
I I y d ro g r ? ip b ic , I.