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d’où on déduira, :i cause du rapport commun ,
B 'K :B K' :: B ï : B'ï'
B K + B K : B H - B r : : BK: B1
de là on tirerait comme précédemment
Kl . KK
B K
IF — KK
BK
Donc, les points B et B' se confondent, et les trois
points B, L, L' sont en ligne droite. Dès-lors il suffira,
pour construire le point B, de prendre deux points
quelconques sur le relèvement A F, de construire les
points F et L' comme nous l’avons in d iq u é , et de
joindre ces deux derniers par une droite qui, prolon-
longée , i r a , par son intersection avec le relèvement
D B, déterminer la véritable position du point B.
Le problème que nous venons de résoudre est des
plus importants dans les levées sons voiles ; e t , bien
que la démonstration que nous en avons donnée soit
aussi détournée, nous avons cru devoir la conserver
et la mettre en première ligne, parce qu’elle s’appuie
sur les principes les plus élémentaires de géométrie.
Toutefois, il est facile d’arriver aux mêmes conclusions
presque à prio ri, et de se rendre compte de
cette construction par des considérations de lieux
géométriques.
§ 14 .— Il résulte de ce que nous avons dit que le
lieu géométrique de tons les points tels que L et U,
que l’on obtiendrait par des constructions analogues,
en faisant successivement occuper à F' tous les points
de la droite A F, est une ligne droite. Cette conclusion
devient évidente, puisque la ligne passant par L et L',
L et L", L et L'", etc., doit toujours passer par le point
B. Toutes ces lignes auront donc deux points communs
L et B, et se confondront, c’est-à-dire que tous
les points L, B, L ', L " ,F ' sont en ligne droite. On
peut, du reste, voir à priori que les points L , L', L",
etc., sont en ligne droite; en eifet, tous les triangles
E L F , F' L' F', etc., sont semblables, comme ayant
un angle égal en L, compris entre deux côtés proportionnels.
Or, comme tous les sommets en E et en F de
ces triangles se trouvent déjà en ligne droite, ceux
en L seront aussi en ligne droite.
Or, ceci posé, je dis que la position vraie du point
B sera donnée par l’intersection des lignes D B et
L U .
En effet, les points A et D étant les positions vraies,
l’un de la première station à la m e r, l’autre du p re mier
point à terre, les deuxième et troisième stations
à la mer doivent se trouver quelque part sur les relèvements
D B et D G, et les points à terre ne peuvent
être placés que sur les lignes AE et A F.
Or, si je prends pour un des points à terre un point
quelconque, F', par exemple, j ’en déduirai comme
précédemment les positions C' et F' pour la troisième
station à la mer et le deuxième point à terre . Quant à
la deuxième station à la mer, elle doit se trouver sur
la ligne D B et sur cbacune des lignes F' K et F' I,
dont les directions sont données. Or, si ces droites se
coupent en un même p o in t, je serai certain que le