rectes, il faudrait que la longitude adoptée fût la
même que celle qui aurait été déduite du chronomètre
en employant la marche moyenne. Cet accord
subsistera rarem en t; et dans le cas d ’une différence,
ou conçoit facilement qu’on aurait des longitudes intermédiaires
autres que celles qu’on a o btenues, si
1 on prenait les differences en rétrogradant du point
d arrivée au point de d e p a rt, ce qui est aussi permis
que 1 opération inverse. Quelles seraient donc les valeurs
que 1 011 devrait adopter pour ces longitudes, en
supposant que l’on accordât une égale confiance aux
observations du départ, à celles de l’a rriv é e , et à la
différence des longitudes de ses deux points? o u , en
d’autres termes , comment peut-on établir la variation
de la marche d’un chronomètre, pour qu’elle
passe par un mouvement uniforme de la valeur que
les observations du point de départ ont donnée à celle
que l’on déduit des observations au point d’arrivée,
et de manière à ce que la somme des marches diurnes
ainsi déterminées dans l’intervalle soit justement
égale à ce que l’on déduirait des observations directes
aux deux points et de la différence de longitude
connue.
« l e l est le problème que je me suis proposé de ré soudre
avec le plus simplicité possible ; sa solution
est d’autant plus nécessaire, que le nombre des points
bien déterminés, et qui peuvent servir de départ pour
de nouvelles déterminations, devient tons les jours
plus grand, et qu il est important de donner une méthode
exacte pour calculer les points intermédiaires.
«Nous ne prétendons certainement pas que les formules
que nous donnerons, représentent rigoureusement
la m arche du chronomètre ; il faudrait supposer
pour cela que cet instrument ne varie jamais que
par degrés insensibles, et que de plus les circonstances
qui peuvent altérer son mouvement n ’éprouvent
pas de changements brusques. Mais nous pensons que
toutes les fois que l’on doit satisfaire à différentes
conditions égales, comme la marche au d ép art, à
l’arrivée, et dans l’intervalle, il est plus convenable
de traite r ces conditions d’une manière uniforme que
de ch erch e r, par des tâtonnements ou une estime
toujours vague, à quel résultat on doit donner la
préférence.
« Supposons donc que dans un point dont la longitude
est connue, on ait observé l’état A d’un chronomètre
sur le temps moyen du lieu, et sa marche
diurne que nous présentons par a ; q u ’un certain
nombre, m, de jours après, dans un autre point,
dont la longitude est aussi connue, on ait observé
de même l’état B de ce chronomètre sur le temps
moyen et sa marche diurne h ; on demande comment
on devra établir la variation de la marche pour que,
par un mouvement uniforme, elle passe de a à û , et
que la somme des marches intermédiaires donne l’état
que l’on conclurait d’après la différence des longitudes
connues des deux points.
« Lorsque nous déterminions la différence des longitudes
par des marches obtenues aux points de départ
et d’a rriv é e , nous supposions que dans cet intervalle
fi
l ' i