On supposera que les trois points à terre se trouvent
sur un même alignement passant par la deuxième
station à la mer.
Dans ce cas-là, on a ~ d , les équations (44)
(45) (46) deviennent
tang. en B o
o
lang. en GZI = -o
0
tang. en A =
Si dans ces équations (44) (45) (46), après avoir
posé d = S 'j on débarrasse les valeurs des tangentes
en B, en C et en A du facteur commun ( d
on
on aura, en faisant ensuite S = d ,
tang. en B = -
0
(59) tang. p n A —
^ + aa’) {v’—b) [v’’—a’’)—{i + aa") [v’- a ’) (u”—6)
(60) tang. en C = K’- h) («’-&)
(i+OT’l {a’- b ) (a’’-v " ]—[i + aa") [v’- a ’) (v’’- b )
Nous savons, en effet, que le point B ne saurait
être déterminé. Quant aux deux autres stations. Tune
d’elles est parfaitement inutile pour la détermination
des trois points à terre; car, après nous être donné
la première station à la mer et le premier point à
terre, les autres points à terre seront entièrement déterminés
par l’intersection des divers relèvements
partant de cette première station avec la ligne qui joint
les trois points à te rre , dont l’un est fixé d’avance. La
deuxième station à la mer ne peut donc plus servir
que comme véi-ification : les relèvements pris de cette
deuxième station sur les trois points à terre doivent,
en effet, se couper en im même point, et nous devons
avoir nue équation de condition.
S i, en effet, remontant aux équations (10) (11) (12)
(13) (14), on y fait b = b '= b ”, et si on élimine
d d 'd ", on arrivera à cette relation :
a-
U a—v j ^(a’—u’) [v~v”) ( 6 - a ”)—(îa”—a”) {b~a*} (v-îj’)
■b
Or, 011 ne peut supposer que l’on a
aa—
V
1, car ce
serait admettre que à = r , et que la troisième station se
trouve sur le même alignement que B et les trois points
à te r r e , sans admettre aussi que l’on a = v' = v" ;
l’équation de condition sera donc
[d—v j [v— v j {h— d j = [v”— d j [b'— d) [v—v j
Par suite de cette équation de condition, l’égalité
(60) devient
o tang. en G = -
Si l’on débarrasse de nouveau cette équation des