eiiiin soient « 6, à b', d 'b ”, d " b'" les mai-ches oliservées
dans les différentes relâches intcimédiaircs après A a,
A d , A d ', A d" jours ; sans connaître la courbe qui représente
le niouvcment du cbroiioiuètrc, nous savons
que celte courbe doit être continue et qu’elle doit
passer par les points B, b, b', b”, b"', B'; nous devons
donc, en essayant de rechercher son équation, y faire
en tre r ces conditions qui sont données par l’observation.
Il est certain que si ces points b, b', etc., élaient
très-nombreux, on aurait assez exactement l’équation
de la courbe représentant le mouvement de la
m o n lre , et dès-lors on obtiendrait aussi les différences
de longitude entre le point de départ et celui
de chaque relâche avec une très-grande exactitude.
11 serait en effet facile en un point quelconque séparé
du point de départ par un nombre de jours k o " , par
ex emp le, d’obtenir l’état du chronométré sur le
temps moyen du lieu où se fait l’observation, comme
nous l’avons dit au commencement de ce chapitre ;
quant à l’état de la montre sur le temps moyen du lieu
de départ, il se composerait de deux parties, V de l’é tat
observé du chronomètre sur le lemps moyen du
point de départ, 2° de la somme des marches diurnes
du chronomètre à p a rtir du point de départ A B jus-
ques au point dont on recherche la longitude o" o'. Or
cette dernièi-e partie serait évidemment la somme des
ordonnées de la courbe B b b ’ d ; on l’obtiendrait
an moyen d’une intégrale, comme nous le verrons
plus t a r d , et elle est précisément représentée p a r la
surface comprise entre celte courbe, l’axe des X et
les deux ordonnées du [)oint de départ et du point
dont on cherche à fixer la longitude.
Quelle que soit la nature de la courbe dont les abscisses
sont données par le nombre de jours et dont
les ordonnées représentent les marches correspondantes
à ces différents jours, son équation peut toujours
s’écrire sous la forme
y = /• [x)
Bien que nous ne connaissions pas la nature de
celte courbe, nous savons qu’elle doit passer par les
points b', b', b" etc.; c’est-à-dire que pour les valeurs
de X correspondant aux jours de relâches, où la
marche de la montre a été observée, nous avons les
valeurs de y.
Or, pour déterminer la forme de cette fonction, en
exprimant les conditions du problème, nous pouvons
employer les moyens que fournit le calcul aux différences,
et qu’emploient les géomètres pour détermin
e r la valeur d’une fonciion correspondant à une certaine
valeur de la variable sans connaître la nature de
cette fonction, pourvu qu’elle soit intermédiaire entre
les valeurs données de la fonction correspondant à de
certaines valeurs de la variable.
Soient donc Uq, ü ,, L |, ........U„, les diverses marches
observées dans les lieux de station correspondant
aux jours x^, x^, x ^ , Xn, {Xq sera égal à 0
toutes les fois que l’on placera l’origine des coordonnées
au point de départ, mais nous conservons x^