la marche avait varié uniformément et proportionnellement
au temps, c'est-à-dire que l’on représentait
la série des marches diurnes par
a , a + x , a p - ^ x , a - p ^ x , etc.
Dès-lors, si un nombre m de jours s’était écoulé entre
le départ et l ’arrivée, on avait 6 = a-p(m-f-l)a?;*
011 pouvait donc déterminer x , et l’on avait ensuite,
pour le il'*“" jo u r après le départ, la somme
des marches égale à
a + x + a + 'ix + a + ^ x -h a -h n x
ou
n a {n-{- \ ) n
X
ce qui donnait toujours le moyen de calculer, pour
* u J e mets (m + i ) , p a rc e q u e la m a rch e a u d é p a rt p ré c èd e ,
e t la m a rch e à l’a rriv é e su it év id emmen t les o b se rv a tio n s en ces
d e u x p o in ts . On voit au ssi q u e la m a rc h e q u i s u it im m éd ia te m
en t le d é p a r t est a + x , et n o n pas a.
« a ne rep ré se n te même rig o u re u s em e n t q u e la m a rc h e a u m ilie
u de l’in te rv a lle de temps p e n d a n t lequel on a fa it des o b se rv a tio
n s a u p o in t de d é p a r t ; mais comme g én é ra lem en t le n om b re de
jo u r s employés p o u r ré g le r les c h ro n om è tre s est assez p e t i t , on
p e u t su p p o se r q u ’ils o n t m a rc h é u n ifo rm ém en t. Si cet in te rv a lle
é ta it u n p eu g r a n d , il s e ra it né ce ssa ire de le p a rta g e r en d eu x
o u p lu s ie u rs p a rtie s et de c a lcu le r la m a rch e q u i a eu lieu imméd
ia tem en t ap rè s l’a rriv é e à la re lâ ch e et im m éd ia tem en t a v a n t le
d é p a r t de ce p o in t. »
un jour quelconque, l’état de la montre dans l’hypothèse
adoptée d’un changement de marche proportionnel
au temps ; mais aujourd’hui que nous avons
une troisième donnée, et que nous voulons établir
aussi que les changements n ’ont lieu que graduellem
en t, nous ne pouvons satisfaire à cette condition
q u ’en établissant comme constante la diiférence
deuxième des marches au lieu de la différence première,
c’est-à-dire que la série des marches serait
a
a - \ - x
a + 'i x + y
a - \ - ^ x + ^ y
a -f-4 xH - 6 y
diff.
X
x + y
x + ^ y
iT-t- 3y
diir. 2"
y
y
y
a + n x
n.n-
«Nous aurons ici une inconnue de plus y , mais
nous aurons aussi une donnée de plus, la différence
des longitudes ou la marche moyenne dans l’intervalle
du départ à l’a rrivée; cette marche moyenne,
que nous représentons par c , se déduit en effet immédiatement
de la différence des longitudes, puisque
cette différence est égale à l’état de la montre sur le
temps moyen de l’arrivée, moins l’état de la montre
su r le temps moyen du départ, moins la somme des