D’où
s in .-(A'—A)
la n g .iric o t.(A + ,) = ^ o s .i ( y + ,j P)
s in .'(A '— A)
Remplaçons dans 1 equation (E) pa*’
sa valeur déduite de (7), il viendra
f d cot. X = tang. I d cot. ( A 4- i )
4 - 1 tang. d cot. ®(A 4- f) + etc.
Cette dernière équation démontre à priori que la valeur
de X doit très-peu différer de A 4- f.
Au moyen des formules connues
cot. X =
tang. X ’
cot. (A
4-
'^ ~ ta n g .(A -4 i)^
elle se transforme en celle-ci :
tang. (A 4- y tang. X
^ tang- ^ d g^t 1 (A4-f) tang. X-t-etc.
Si nous remplaçons tang. f d par sa valeur
i d 4- i tang.® f d — f tang.® f d 4- etc.
déduite de la formule connue
f d = tang. f d — f tang.® fd4- etc.,
nous a u ro n s, en nous a rrêtant aux termes qui contiennent
tang. f d à la troisième puissance
(F) tang. (A -f- y = tang. X 14-
Actuellement on sait que Ton a généralement
tang.® X tang.® x
X = tang. X 1------- 1- -—g-------1- etc.
Si l’on a tang. x = ( l 4-^ ) tang. y, on en déduira
facilement
OU encore
tang. ®Vr.. « ^ x = ^ 4 -^ tang. y--------1— 3 <74-3 4- etc. (8)
Actuellement posons
, tang.®i d
f d
(1 4- cot.* (A 4- i)) 4- etc.
faisons dans l’équation (8) x = A -f- f, d—X, et remplaçons,
nous aurons