(A) M =
- 60 -
aC O S . ^(A'H-A)
R
(A'^A)
Si acluellement nous cherchons cette même grandeur
M, en tenant compte de la loi d’accroissement
des latitudes, adoptée dans le système de projection
des cartes marines on aura
(B) Mzzzalog.-^-- ^ - ^ —
tang. (45 + \)
Rappelons-nous maintenant les formules connues
(1) arca; =
sm. X sm A x sin.^a^
1 1 2 3 1 2 3 4 5
etc.
a
(2) lo g ..j = 2
rü-
+ bJ
(3)
a + b
tang. a — tang. b sin, [a
etc.
■b)
tang. a -h tang. b sin. [a -f- b)
Remplaçons dans l’équation (A) l’arc y A'— A) d’après
la série (1), il viendra en faisant R = 1,
2acos.yA'-l-A) psin.^(A—A)
1 L 1 (C) M =
sin.y(A—A) 3 sin. y (A—A)
etc.
1 .2 .3 1 .2 .4 .5 .
Développons maintenant l’équation (B) d’après les
formules (2) et (3), remarquant que l’on a
sin. (45“ -t-A -t- 45“ 4- = cos. i (A' H- A)
il viendra
s i n . ^ y—A) ,s in .y ( y—A)
(D) M = 2 . o£
-COS. ^ (A'4-A) 'COS.y (y 4- A)
4“ etc.
En comparant les deux seconds membres des équations
(D) et (C) on voit que la différence qui existe
devient d’autant plus grande qu’on s’éloigne davantage
de l’équateur; en effet, cette différence serait
représentée par la série
2 a sin.® I {X‘— A)
rV cos.^ H-A)'
4 - f a sin.® 7 (A' — A)
cos.f (A'-t-A)
r l . 2 . — cos.'^f ( A' — A
1. 2 cos.®fA'4-A)
etc.
Or, à mesure que l’on s’éloigne de l’équateur f(A'4-A)
tend à se rapprocher de 90, par suite son cosinus
qui entre en dénominateur tend vers 0 et les fractions
de la forme
— cos.'^ f [X 4- A)‘
COS. j ( y 4- A)
croissent rapidement.
Il est rare que l’on ait des travaux hydrographiques
à exécuter au-delà du 60“ degré, et même sous ce
parallèle on peut considérer comme plane, sans s’exposer
à de trop grandes erreurs, la calote sphérique
que l’on étudie, si elle ne dépasse pas un degré ou 20
lieues marines.
§ 2 9 .—Lorsque l’on dispose d’une grande quantité
d’observations astronomiques, et lorsque l’on est sûr
de leur exactitude, comme, par exemple, lorsque la
côte que l’on suit court Nord et Sud et que les bases
sont données par de bonnes observations méridiennes