méridiens sont représentées par des lignes de même
longueur; et les parties de méridien comprises entre
différents parallèles sont données par la formule suivante
:
tang. (45 -f-
tang. (45 -f- y
Dans laquelle y et y sont les ordonnées des parallèles
dont y et A, sont les latitudes, rimité linéaire étant
la grandeur de l’arc d’une minute de l’équateur.
Dans les cartes plates, on suppose, comme dans la
projection de Mercator, les méridiens et les parallèles
développés suivant des droites parallèles, mais de plus
toutes les minutes de latitude sont supposées égales
entre elles, et égales à la grandeur de la minute du
parallèle moyen, aussi plus on s’éloigne du parallèle
moyen plus les terres se trouvent déformées, car, d’un
côté, en remontant vers l’équateur, les minutes de latitude
deviennent trop grandes par rapport à celles de
longitude sous le même parallèle, tandis que c’est l’inverse
quand on s’éloigne du parallèle moyen dans le
sens contraire. Enfin, tandis que, suivant le système
de projection adopté pour les cartes marines, les
côtes conservent parfaitement leurs formes, elles
seraient fortement altérées si l’on projetait de longs
espaces suivant le système des cartes plates.
Pour bien saisir le système de projection des cartes
plates, il suffit de se représenter sur le globe un plan
tangent à la surface de la terre et au point à peu près
central de l’espace que l’on veut projeter, supposons
ensuite que ce plan, qui n a reellement qu un seul
point de tangence, se confonde avec une zone assez
étendue du globe ; enfin admettons que la surface du
globe soit divisée en fuseaux très-petits par des arcs de
méridien et que l’on ait rabattu cbacun d’eux sur ce
plan de tangence ; cbacun des méridiens formant ces
fuseaux se projettera suivant deux lignes qui se confondant
sur le parallèle moyen, iront en s’éloignant
de plus en plus ; on ne saurait donc se servir de ce système
que dans les limites où l’on peut considérer ces
deux lignes, projections d’un même méridien, comme
se confondant sensiblement, et en restant dans ces limites,
tout se passe comme si la surface du globe était
un plan, ainsi que nous l’avons supposé dans nos
conslructions. Il s’agit actuellement de savoir dans
quelles limites d’étendue on doit rester pour pouvoir
se servir sans e rreu r sensible du système des cartes
plates au lieu de la projection de Mercator.
§ 28. — Supposons un instant que A et X soient les
limites extrêmes de notre travail ; A et X, indiquant les
latitudes des points extrêmes exprimées en minutes de
r équateur, il est facile de voir que s , représentant la
grandeur de la minute du parallèle moyen et a celle
de la minute de F éq u a teu r, ou d’un méridien quelconque,
R le rayon de la te rre , on aura
COS. ^ (A' + A)
La distance linéaire comprise entre nos deux parallèles
extrêmes dans le système des caries plates serait