point F , choisi arbitrairement, a été en elTet bien
placé ; si, au contraire, elles ne se coupent pas en un
même p o in t, il faut que je cberche la position pour
laquelle ces trois points K, I, L se confondront.
Or, le lieu géométrique des points K et I est la ligne
droite D B; le point cherché sera donc à l’intersection
de cette ligne DB avec le lieu géométrique des points
L , ce qui nous fait ren tre r dans la construction déjà
donnée.
Ces considérations de lieux géométriques nous
conduisent encore à la solution d’autres problèmes
qui, bien qu’ils n ’aient point servi à la construction des
cartes du voyage de VAstrolabe et de la Zélée, cependant
peuvent être utilement employés dans l’hydrographie
sous voiles.
Les conditions du problème précédent exigent que
de trois stations à la mer on ait pris les relèvements
astronomiques sur trois points à terre . Or, ces observations
ne sont possibles à la mer qu’autant que le
soleil n ’est pas masqué par des nuages; lorsque le
temps est peu favorable aux observations astronomiques
, 011 est souvent obligé de se contenter de relèvements
faits avec la boussole, dès-lors il peut-être
utile de pouvoir construire avec le moins d’azimuts
possible, et c’est dans ce but que nous donnerons
encore ici les moyens d’arriver à la solution des deux
problèmes suivants.
Si de trois points à la mer, A, B, C, on a p iis les
distances angulaires entre quatre mêmes points ci
terre D, E, F, G ; si de plus de deux points ( A et B )
( fig. 9) à la mer on a pris les relèvements astronomiques
sur les quatre points ci terre, on demande de
construire sur le papier une figure telle que les huit
lignes invariables de direction partant des points A et
B se coupent deux ci deux, et que Von puisse trouver
un troisième point C d ’où les angles compris entre les
points de terre D, E, F , G soient égaux aux angles
observés.
§ 15. — Soient A et B l’un la première station à la
mer, l’autre le premier point à te rre , fixés d ’une
manière invariable la ligne A B étant donnée de direction,
les autres points à terre se trouveront nécessairement
sur les droites A E , A F , A G dont le
gisement est connu et d o n n é , menons par le point D
la droite passant par la deuxième station à la mer et
dont la direction est déterminée, la deuxième station
à la mer se trouvera nécessairement sur cette
droite DB.
Si actuellement nous supposons la position de cette
deuxième station fixée en B', par exemple, il en ré sultera
que les deuxième et troisième points à terre
se trouveront fixés en F' et F^, sur les droites’ A E, A F,
dont les directions sont données. Si avec les trois points
D, F', F', nous construisons la position de la troisième
station à la mer ( chap. I, § 4 ) , nous trouvons que
cette station serait en G' ; or si toutes les positions assignées
aux points B', F' , F' et G' étaient bonnes, il
en résulterait que les droites A G, B'M, et G'M se