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dans nos iormules pour rendre les expressions analytiques
plus symétriques).
D’après les règles connues du calcul des différences,
on sait qu’une valeur quelconque de U, U^, correspondant
à une valeur quelconque de la variable x,
sera donnée par la formule
U — u T ■'^2) T ........— -^ii)
° — ........
(-Z* x j [ x ...........x j ) [ x x j ) ..........[ x Xg)
( N i ■^o) (.-'^1.....................{ x i — x j ) ..........(X j— x j )
_ t _ ( x Xq) [ x x j [ x x d ) (a7 Xa)
{N'î “^o) T 2 x j [ x ^ X ÿ ) ............. (x.2— x j j
+ Ü3-------------------------------^-------------------------------
^ [ x — X , ) (x — x j {X — X 2) ...........[ x — x „ _ j
" { x ,— x j } (x , ,— x j ......... { x — x ^ _ j
Celte formule donne
U. = U„, U^ = U„ u = U 2, Ü. = U„
lorsqu’on y fait successivement
— *^oj ^ J ^ — *^2 • • • • ^ ZZZl ôTji
On sait que le produit de plusieurs facteurs de la
forme [ x— a ), en nombre n , ordonné par rapport
i
à X , est égal à plus la somme des produits deux à
deux des lettres a, h, etc., multipliée par x ^ ~ \ plus la
somme des produits trois à trois de ces mêmes lettres
multipliée p a r etc Or donc, si nous posons
«0 == la somme des produits un à un de toutes les
v a l e u r s x^, etc., jusqu’à x^;
S^ = \a. somme des produits deux à deux de ces
mêmes quantités x^, x ,^ , x ^i
70 = la somme des produits trois à trois, etc. ;
Gq = la somme des produits n k n .
Si «I, 6j, Vj, g, représentent les sommes des produits
analogues des mêmes valeurs de x dans lesquels on
aurait remplacé Xi p a r a?o, etc.
On v e rra facilement que l’expression précédente
pourra s’écrire sous la forme suivante :
x ’’ — g„ F “ ‘-h ê„ — Vo .3?" .
[x^ x j (Xq X2). x_ ■ xA
+ U.
x'^ ai x'"~^-j- Cl x" -— Vi + ôi
■+U2
+ u„
X i X 0) [Xj x j ) ............ [Xi Xn)
.r" OCnX'^ -^y ë n X ^ - ^ - -V n F -® . . . .
Xn Xn) (x^— X^ [ x— Xn- j
On déduirait de cette formule pour un jo u r quelconque
compris entre les limites Xq et x^ la marcbe
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