l'ésiillals de ces deux observations. Lorsque j ’ai employé
les observations cbronométriqnes de M. Gaut-
tie r , j ’avais pris le p a rti, en adoptant la marcbe donnée
p a r le plus grand intervalle de temps, de déduire
de toutes les observations l’état de la montre pour un
des jours intermédiaires, et de prendre la moyenne
des valeurs ainsi obtenues par le le ta rd ou l’avance
su r le temps moyen; mais cette méthode avait l’inconvénient
de ne point corriger la marche; c’est ce
qui m’a porté ii chercher un moyen simple de corriger
h la fois la marche et l’état d’après l’ensemble
des observations. J ’ai pensé que la méthode la plus
avantageuse à employer pour parvenir à ce b u t, était
celle doiit on fait usage en astronomie pour corriger
les éléments calculés approximativement, en établissant
pour chaque observation une équation de condition,
et en déterminant les corrections à faire à
chacun d’eux pour que la somme des carrés des e rreurs
finales soit la moindre possible ‘ ; elle consiste,
comme l’on sait, à faire autant de systèmes
' « M. Laplace a d o n n é , dans sa M é canique céleste, t. 111, a n
suje t des diiFérents degrés d u mé r id ie n , mesurés à divers la t i tu
d e s , u n e mé thod e p o u r ob ten i r l’ellipse dans laquelle le plus
g ra n d écart des degrés me suré s se ra it p lu s pe tit q u e dans toute
a u t re figure e l lip tiq ue ; les équ a tio ns d o n t ou p a r t é ta n t de
même forme q u e celles q u i sont données dans le cas q u e no us
traitons , on p o u r r a i t employer le même moyen p o u r ré so u d re
le problème q u e no us nou s sommes proposé : on a u r a i t alors,
mais p a r u n calcul u n peu moins simple, la ma rch e et l’état de
la mo n t re p o u r lesquels les e r reur s sont les moind re s , mais non
pas les valeurs les p lu s probables de ces q u an tité s , q u i sont d o n nées
p a r la méthode exposée ci-dessus. »
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d’équalions qu’il y a d ’incommes, en muîtiplant chaque
équation de condition, successivement, par le
coefficient de chacune des inconnues de celte équation
: la somme de toutes les équations multipliées
par le coefficient de x , forme une première équation
finale ; la somme de toutes celles multipliées par le
coefficient de y une seconde, et ainsi de suite. On
parvient ainsi à avoir autant d’équations que d’inconnues
, et l’on peut alors déterminer ces dernières
par les méthodes ordinaires.
« La seule difficulté consistait à rendre celte méthode
d’une application simple et facile ; c’est à quoi
j ’ai cherché à parvenir.
c( Les deux quantités que l’on doit détermineLsont
la marche d iu rn e , supposée uniforme, et l’état de
la montre un jour quelconque, que l’on peut prendre
indifféremment, puisqu’un moyen de la marche on
détermine l’état par tons les autres jours.
« On peut donc adopter le premier jour des observations,
et prendre pour valeur approximative, dont
on devra chercher la correction, les résultats de cette
première observation : on prendra aussi pour ma r che
approximative, celle qui aura été obtenue en
compai-ant la première et la dernière observation
Ge sont ces deux quantités qu’il s’agira de cori'igec„
ou dont il faudra déterminer l’erreur.
« On peut, au m oyen de cet état et de cette marche,
déterminer l’état de la montre pour l’instant de chacune
des autres observations, et en comparant cet
état avec le résultat de l’observation, on aura une