— IK)
diqués, nous reiiqilaçoiis a d d ' , b b' b”, v v ' v ' par
leurs valeurs
sill. a si 11, d sin. d' sill. S
COS. a ’ COS. d ’ COS. oc" ’ COS. S
el, si nous réduisons, elles deviendront
etc.
■g") =
(7-- v ' )
r ■g") =
G - - v )
qui elles-mêmes peuvent se réduire aux équations
suivantes ;
sin.(a"—ff") sin. (y—y") _ sin. (d— S') sin. (y—y')
A sin.(ff—S’")sin.(oc"—y") sin.(g'—6")sin.(oc'—y)
sin.(q"—g")sin.(y—y") _ sill. (g—g') sill. (y—y)
sili.fg.—g")sin.(g"—y") sin.(g—g')sin.(g'—y')
§ 34 .— Or, nous avons trouvé , chapitre I I , poulies
valeurs des lignes B K et B I :
; s in .K F f\ s in .C G ’ F ^ sin. (a”— S”) sin.
sin. B K F s'in. F F C ’ ~ sin. (§— §”) sin.
BI s in \CC’E’ _ ^ ^ ,sin. (g’— g’) sin. (y— -/)
sin. B IE ’ sin. j.^E’C’ sin. {S— S’) sin. (a’— ■/)
\
L’équation (57) qui iAdique l’impossibilité de construire
les points B et C \ en se donnant d’avance A
el 1) implique, lorsqu’elle est satisfaite, l’égalité des
deux droites B K et B i. Dans ce cas-là, en effet, la ligne
de construction se confond avec la ligne D B.
Nous concluons de ce qui précède que la conslruction
graphique est insuffisante pour la détermination
de la position d’une station, les deux points A et D
étant fixés d’avance lorsque la ligne de construction
se confond avec mules relèvements, B D par exemple.
Dès-lors, il est facile aussi de comprendre que les équations
de la ligne B D et celle de la ligne de construction
doivent être identiques, et que l’on peut poser
_ X, {d— b') (a— v) (v'— v”) ( d ' - b ”)
{a'— v’)(?.’- v ' ' ) {d'— b'')— {d— b') [d’- v " ) ( v—v )
el
à =
p ( d —v){v--v'){d'~b'')-~b'' (à —b')(d' -v")[v—y')
' ( d - v ) [v— v') {d'— b'’)— (d— b') (d ’—v') (v—v')
Cette dernière égalité elle-même n ’est autre que
l’équation de condition (48). Comme on le voit, les
cas pour lesquels la construction graphique est insuffisante
sont nombreux.
§ 54. — Si, actuellement que l’on connaît les valeurs
de c et d, c et d , on voulait, par le calcul, rechercher
toutes les circonstances particulières pour lesquelles
les équations (48) (49) (50) sont satisfaites à
la fois, on verrait que la construction graphique indiquée
est insuffisante pour fixer la position des points
B et C, lorsque les trois points M, N, P (fig. 11) sont