du chronoiùèlre dont Uj,, U,, U^, Ug .... U„ sont les
marches observées aux jours tTo, f , ^3, ......
Or, 1 état du chronomètre, un jour quelconque,
est égal à l’état au jour du départ U^, augmenté de la
somme des marches diurnes depuis éTo jusqu’au jour
que l’on considère. En appelant E^ la quantité dont il
faut modifier l’état piàmitif pour obtenir l’état cherché
un jour quelconque x , on obtiendra sa valeur en
sommant l’expression générale de la valeur de U, entre
les limites a;, e tx , et l’on aura l’équation suivante :
(A) E., = U S > ‘- H- gp
■^l) M ^ 2)------ [Xq---Xn)
■ TT_ — ^1 SF-r"-' 4 - gi + 0^
(X\ Xg) [Xi Xn) [...........
+
^ ° = n g . . .............. 0„
T n Xn) (Xn X , ) ....................................................... .3 :^ n - l )
Dans laquelle on a
S? To + 1 )“ + (^O + 2)" + ......... (Xn + X)-
--^o - + M + i ) “- '+ T „ + 2 )" -* + ...
et ainsi de suite.
- 269 —
Or, si 011 fixe l’origine des coordonnées au point de
départ A, 011 sura X(, = 0; et alors ces expressions analytiques
deviendront
8:“^"= !■' + 2" + 3" + 4" + .......
SF o;"-' = F -' + 2"-‘ + 3"-' + 4"-' + ....... F - ' etc.
Or, le calcul des différences appliqué à l’intégration
des fonctions donne la formule suivante, au moyen
de laquelle ces séries seront faciles à calculer avec
l’aide de la table ÏIÏ qui se trouve à la fin de ce volume.
+ J - S X
1 . 2 . 3 . 4 n+M
d’on on déduira les valeurs suivantes ;
s : . F = x
= + io :*— 1 .2;
Ainsi ces séries seront faciles à calculer, et leurs
valeurs substituées dans la formule précédente (A)