¡iidiquenL que les trois stations à la mer se réduisent
à deux. Dès-lors le problème a une infinité de solutions
, c’est-à-dire que les données ne sont point suffisantes
pour placer ces cinq points d’une manière
semblable à la position q u ’ils occupent réellement sm-
le terrain. Dans ce cas-là, le calcul indique aussi Tin-
suffisance des données : car toutes les valeurs représentant
les ordonnées des points qu’il s’agit de déterminer
se présentent sous la forme f , excepté toutefois
celles des points A et D, que Ton se donne d’avance.
Dans la construction géométrique qui sert à donner
les positions des six points A, B, C, D, E, F ( fig. 7 ),
on peut indifféremment prendre pour point d’origine
un des points de stations à la mer, et pour premier
point à terre un point quelconque des points D, E, F.
Le cboix de ces points n ’est pas indifférent; il sera
toujours difficile de reconnaître de prime-abord quel
sera le point, soit à la mer, soit à terre , pour lequel
on devrait de préférence recbercber la ligne de construction
: toutefois j ’ai cru devoir donner ici les expressions
analytiques qui expriment ces conditions.
C’est ce qui va nous occuper.
§ 62. — Un point donné par l’intersection de deux
lignes est d’autant mieux défini que les deux droites
qui se coupent font entre elles un angle plus grand.
Or, la deuxième station B est donnée par Tintersec-
tion du relèvement B D avec la ligne LB L’ : telle construction
sera donc d’autant plus avantageuse que
l’angle KBL sera plus grand, et le point qui devra être
choisi parmi A, B, C, pour le déterminer le premier,
sera celui pour lequel la ligne de construction fertt
avec le relèvement passant par D l’angle le plus
grand.
Nous savons que, dans les limites de 0“ à 90“, plus
un angle est g ran d , plus sa tangente est g ran d e , et
réciproquement; le point de station que Ton devra
choisir pour en construire la ligne de construction
sera donc celui pour lequel cette valeur de tangente
KBL sera la plus grande. Or, nous avons trouvé (44) :
lang. en B
Posons
{b - b j P — [ h - b 'jQ ,
[ i + b b j P — A + h b 'j q
K '= ta n g . D B E = y y ^ K " = t a n g .D B F = T *
d’où Ton tire
i + b b ' = d X 1 + 6 6 " = * *'
r ■ ' ~ K"
Faisons actuellement
N = {b— b j {a’— v j {v— v") {a''— h'j = {b— b j P
M = {b— b 'j {a'— h') {d'— v") {v— v') = {b— b") Q
et nous déduirons en remplaçant
(61 ) lang. en B = = g.'K " (N -M )
^ MK — N K ' IF N — KM