(30) Y. = X,
7> S — b' [a — b)V + b” [a — b)Q
- (b — iXyv — (b —I ) \
Pom* obtenir les coordonnées du troisième point à
la mer on pourrait employer des calculs analogues,
mais 011 remarque que pour passer du point B au
point C il suffit de cbanger dans les valeurs de X'.
et Y'-2, b b' b" en v v v", et réciproquement.
Si actuellement nous cbercbons les coordonnées
X, Y ,, X,^ Yo, Xg Yg, des trois points à terre D, E ,
E , nous aurons en appelant (5 la distance A D et a
Tangle dont la langente est o
pour le point D
X, = <5 COS. a
Y, = â sin. a.
(31)
Les coordonnées du point E seront données par Tin-
(ersection des deux lignes A E et B E ; l’équation de la
première sera y = ci x , celle de la seconde passant
par le point B dont les coordonnées sont et X'2 sera
y = b' x + (Y'2 — h’ X'2)
Si nous éliminons successivement y et x entre ces
deux équations, nous obtiendrons en remplaçant Y'2 et
X'2 par leurs valeurs trouvées précédemment
{b— b’) S—(n—6) ( 6'—6")Q
(32) X2= X . jCL— b') {b— b')P— {d— b') [b— b”) QJ
r a '( 6- 6' ) S - a ' ( g - 6) ( 6' - 6")Q
{6à) { ^ '_ g ’^Çf^_fj'^-p_{a'— b')[b— b”)Q - ^
On obtiendra de même les valeurs des coordonnées
du point F (Xg et Yg), en cbangeant dans les
valeurs obtenues pour X2 et Y^ d en d 'e t Y ^ et X'.
en Y'g et X'g c ’est-cà-dire en remplaçant b b' b” par
V v' v” et réciproquement.
Si on désigne par a à a", C S' 0", y y y"^ les angles
dont les tangentes sont a d d ’ , b b' b”, v v v”, et si
on pose
A = sin. [y'— •/') sin. [d'—S”) sin. [d— S') sin. (a—y)
B = sin. (y— y”) sin. (d'— d ) sin. [d— y') sin. (oc—^
C = sin. [y — y) sin. [d'— y”) sin. [a— §) sin. (ai— S')
E = sin. [e— d) sin. [d— y') sin. [y— y'') sin. [d'— d )
F = sin. (e— d ) sin. [d— S') sin. (y— / ) sin. [d'— y")
on verra facilement que les valeurs des coordonnées
des points B, C, F , E , peuvent s’écrire sous la
forme beaucoup plus simple savoir :
pour B
(35)
pour E
(36)
pour C
(37)
Y.
__<5 A COS. S— B COS. F -i- G cos d -
E F
[A sin. S B sin. + G sin. d '
_ _ ó'COS. a ’
E F
[Asin. [ê— d )— C sin. (C d')]
0 sin. d
(E—F) sin. [d d)
A sin. [C— 0')— G sin. [C—-d')]
ê
(E—F) sin. [d—d)
[A COS. y B COS. y -{-G COS. y
F E
sin. ÿ B sin. y -f- G sin. y
F — E