égale à une quantité finie, il y aura une position pour
B qui satisfera aux conditions du problème, et par
suite il y aura une solution et il n ’y en aura qu’une.
Lniin la condition tang. KBL=Tinfini, indiquera que
la droite BL coupe à angle droit la droite D B, c’est
le cas le plus favorable pour la détermination du point
B ; car plus l’angle K B L sera g ran d , moins il restera
d’incertitude sur l’intersection des deux lignes D B et
B L, et par conséquent sur la position exacte du
point B.
§ 51. — On sait que si a et d sont les tangentes des
angles que deux ligues droites qui se coupent font
avec l’axe des x , on aura pour la langente de l’angle
(¡lie ces deux droites font entre elles, la valeur —---- —
‘ a d
Or, la droite D B fait avec Taxe des x un angle
dont la tangente est b, la droite B L dont nous avons
l’équation (27), fait avec l’axe des x iin angle dont la
tangente est
(43) T =
b'V — b” Q
■Q
T
Nous aurons donc laiig. K B L = d’o ù ,
remplaçant T par sa valeur et réduisant, l’on déduira
pour la valeur de la tangente de l’angle K B L
(M) lang. en B _
Ou obtiendra lai ilenient pour les autres points C
u
et A des valeurs analogues, eu cbaugeaiit b b' b” en
V V V ou a a a , ei on aura
(45) (ang. en C = , ^------ K-^ \ ^ ^
^ ^ ( l + ü ù ) F — (1 + r y " )Q '
.(46) t ang. en AA = f a — d)fP ^" — (a — d jQ' '
^ ^ ^ {i + ad) V '— (l + a d j Q ”
§ 52.—S’il arrivait que la tangente en B, par exemple,
fût nulle, les tangentes en A et en C ne l’étant
p o in t, on serait en droit d’en conclure que la construction
géométrique indiquée, non applicable à la
construction du point B, pourrait cependant faire
connaître le point A ou le point G, et par suite donner
une solution. Ainsi, les cas impossibles à construire
seront donnés par la simultanéité des équations
lang. en A = 0
(47) tang. en B = 0
tang. en C = 0
Or, pour que ces équations soient satisfaites, il faudra
que les numérateurs des fractions indiquant les
valeurs de ces tangentes, soient n u ls , et qu’en même
temps les dénominateurs soient des quantités finies.
Les conditions analytiques indiquant les cas d’insuffisance
de notre construction graphique pour la solution
du problème fondamental, seront donc exprimées
par les équations et les inégalités suivantes :