pour F Xg =
á COS. a” [A’ sin. (v—y )—G' sin. (y—y”)_
(F— E)sin. ( d — y ’)
(38) j (5 sin. a ” [A’ sin. (y—y’)—G' sin. (y—y”)_
Y.3 (F — E) sin. (a” — y”)
A' B' G' se déduisent facilement de A B G en changeant
S d d 'e n y y y' et réciproquement. Dans toutes
ces valeurs il ne reste plus que <5 qui a été pris comme
distance arbitraire et qu’il s’agit de d é te rm in e r, au
moyen des observations astronomiques qui servent
de base h la carte et qui en donnent l’échelle.
§ 44. — Je suppose que par des observations astronomiques
on ait obtenu les longitudes de deux stations
à la mer, A et G par exemple; X's représentant la différence
en longitude de ces deux p o in ts, sera donné
en secondes de longitude ; si on voulait avoir cette
quantité en mètres), il suffirait de la multiplier par R
COS. A sin. 1", R étant le rayon de la te rre exprimé en
mètres, A la latitude du point A que l’on peut toujours
conclure par l’estime d’après la station la plus rapprochée
pour laquelle la latitude aura été observée.
En effet, la longueur en mètres d ’un arc de l’équa-
teur d’une seconde, en considérant cet arc comme
une ligne droite, serait R sin. 1". La grandeur linéaire
d’un arc d’équateur d’un nombre de secondes égal h
X'g serait donc X'g R sin. 1"; or si on veut actuellement
avoir la grandeur métrique d’un arc de parallèle dont
la latitude est A et qui soit compris entre les mêmes
méridiens, il faudra remplacer R par R cos. A qui est
le rayon du parallèle dont A est la latitude. La g ran -
d eur métrique d’un arc de parallèle dont X'g indique
ie nombre de secondes sera donc X'g R cos. A sin. 1".
Si actuellement dans les équations (37) nous rem plaçons
l’abscisse X'g par sa valeur m é triq u e , nous
aurons
X'.. R COS. Asin.l"
k ' COS. y—B' COS. y'H-G' cos y \
F—E
ou
(40)
X'gRcos. Asin. 1" (F—E)
A'COS.y—B' COS.y'-t-G’cos.y'
Par suite on connaîtra toutes les distances des
points B, G, D, E, F, par rapport à la méridienne et à
la perpendiculaire du point A pris pour origine. Si la
base, au lieu d’être donnée par deux observations de
longitudes, eût été donnée par deux observations de
latitude, c’eût été une des ordonnées Y'g par exemple
qui eût été exprimée en secondes de degré. Pour avoir
sa grandeur en m è tre s , il eût suffi de multiplier Y'^
par B sin. 1 ", puis remplacer comme précédemment
dans l’équation (37) et on eût déduit
Y’g R sin. 1” (F—E)
A’ sin. y — B’ sin. y H- G’ sin. y
Lorsque toutes les observations au ro n t été bien faites,
toutes les valeurs de è devront être identiques, et
offriront un moyen bien simple de vérification pour le
travail entier. Toutes les fois que, par les observations