En parlai! l de ce principe que les observations horaires
faites dans des circonstances favorables et dans
un même lieu, sont toutes également bonnes, il en
résulte que, quel que soit l’intervalle de temps qui sépare
deux observations dont on cherche à déduire la
m a rc h e , la diiférence de ces deux observations ne
saurait être affectée d’une erreu r plus grande, pai’ce
qu’elles auraient été faites à de petits intervalles, et que
s’il y a à redouter une e rreu r dans la conclusion de
la marcbe dans le n umérateu r de la fraction qui la
d o n n e , toutes les différences représentant les numérateurs
de ces fractions sont sujettes à une e rreu r
également probable pour tontes. Or suivant que l’e rreu
r provenant du numérateur de ces fractions sera
divisée par un dénominateur plus g ra n d , la marche
obtenue aura une plus grande probabilité d’exactitude
; ce qui revient à dire que la marche obtenue
par deux seules observations sera d’autant meilleure
que l’intervalle de temps qui sépare les deux observations
sera plus grand. Les probabilités d’erreurs de
chacune de ces fractions sont donc en raison inverse
des dénominateurs.
Pour faire entrer dans la moyenne générale ces diverses
valeurs de la marche en raison inverse de leur
probabilité d’e rre u r, ou proportionnellement à leur
dénominateur, suivant les règles établies par le calcul
des probabilités, il faudrait écrire chacune de ces
fractions un nombre de fois dont le chiffre est donné
p a r le dénominateur de chacune d’elle, et ensuite
prendre la moyenne, ce qui revient à dire qu’il faut
multiplier chacune de ces fractions par son dénomin
a te u r, en faire la somme, et la diviser par la somme
des dénominateurs ; en appelant X la marche cherchée
on aura donc
( 6— b ’] + [ b— b " ) + ...........[b— 6 i i - i ) + ( 6'— (6’— 6i i i - i ) + . . . . ( 6r a - 2— 6m-1 )
n+{n+n’)4-..................Win-2)+H’+... (n’+n”-|—
11 est facile de yo ir, d’après la formation même de
cette équation, qu’elle peut s’écrire sous la forme
x =
[m — \ )b + {m — 3) b’+ (m— 5) 6’’+. [ m — (2 m — 1 )] 6m - 1
(„î „ -f- 2 (m — 2) n’+3 (m — 3) n”+ ........... X (m — 1 ) «m-î
OU b ie n e n c o r e
(6— 6m-i)-t-(w— 3) (6’— bni-4-t- (m—5) (b”—bm-.i) e tc .
Ù) ^ “ (m-l)(.n+iim-4+2 (m—2) (w’+»m-3)+3 (m—Z) (w”+nm-'j)+ etc.
m est donné par le nombre des observations;
quand m sera pair, le nombre des termes composant
le numérateur et le dénominateur sera | quand m
sera impair, le nombre des termes sera ^ ; dans
ce dernier cas, l’observation intermédiaire dont l’indice
serait ^ disparaît tout-à-fait dans la formule
(a) qui donne la valeur de X et elle est inutile
pour la détermination de la marche du chronomètre.
Ainsi quand on voudra obtenir cet élément par la for-
H y d r o g r a p h i e , I.
'• Là! : il'