direction, se coupent trois à trois, et dans Vordre où
iis ont été observés.
Si l’on assujettit toutes ces lignes à se couper trois
à tro is , et dans l’ordre défini par les conditions du
problème, on aura cinq équations de condition poulies
cinq points B, C, D, E, F; savoir :
pour B.
pour C.
pour D.
pour E.
pour F.
■b'
b— b"
d '— d V ■
d"
c
d''
c
d
d'
- d V'
a — b
a V
a ■b'
a ■V
d' — d'
a ■V
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
% 36. — La forme des équations (1) (2) (3) indique
que la sixième condition du problème est satisfaite,
c’est-à-dire que trois relèvements^ se coupent au
point A, choisi pour origine des coordonnées.
Ces cinq équations, les seules qui soient données
par les conditions posées du problème, sont insuffi-
* P a r le mo t relèvement nou s entendi’ons dire do rén av an t la
ligne donnée de direction, et q u i est la projection loxodromique
dont l’angle e s tc a l rn lé au moyen de l’a z imu t ou relèvement vrai
observé.
santés pour accuser la valeur absolue des six quantités
inconnues. Le problème a donc une infinité de solutions,
puisque l’on peut d’avance se donner une valeur
quelconque pour une des quantités à déterminer,
et en déduire celle des autres inconniies ; mais leur
forme, en indiquant aussi des rapports constants entre
ces indéterminées, nous fait voir que toutes les
figures que l’on pourrait faire avec ces neuf relèvements
se coupant trois à trois dans un ordre déterminé
seraient semblables entre elles. Ce résultat était
facile à prévoir, si l’on se rappelle ce que nous avons
dit dans la solution de ce problème par la géométrie.
§ 37. — Du re ste , toutes les fois que l’on donnera
à une de ces quantités, c , par exemple, une valeur
finie, on obtiendra pour c c”, d d d " , de nouvelles
valeurs qui pourront elles-mêmes varier entre 0 et
f infini, suivant les grandeurs de a d a", b b' b", v v v”.
Ces quantités indiquent, en effet, la distance à l’origine
à laquelle chaque relèvement vient rencontrer
f axe des Y ; elles pourront donc devenir infinies poulies
relèvements qui seraient parallèles à l’axe des Y :
elles seraient égales à 0 pour les relèvements qui viendraient
à passer par l’origine. Ce dernier cas, d’après
les données mêmes du p roblème, ne saurait exister
sans indiquer que deux des six points se confondent,
ou que trois d’entre eux se trouvent sur une même
ligne droite.
§ 38. — Il est facile de voir, d’après ces équations,
que, quels que soient les angles azimutaux, il y a généralement
six positions pour les points A, B, C,D,E ,F,