(loniiei’oiit la valeur de E en fonciion de 11^, U|, IL,
Un, qui sont connues.
Cette formule fera donc connaître l’état du chronomètre
un jour quelconque, et l’observation horaire
servira à fixer la longitude du lieu.
Si le nombre des chronomètres dont on se sert est
considérable, et si l’on a peu de points à d é terminer,
on laissera l’équation sous la forme précédente, qui
peut s’écrire
E .,= Un A + U, B + U T + Ug D + etc.
Lorsque l’on aura calculé les coefficients A, B, C, D
pour un des chronomètres, il suffira de multiplier les
marches diverses obtenues poui- chacun des autres
chronomètres afin d’obtenir leur état.
On remarquera que tous ces coefficients sont alternativement
de signes contraires; ce qui ressort de la
forme même de leurs dénominateurs.
On remarquera encore que, d’après la formation des
coefficients A, B, C, D, etc., on a toujours l’identité
A + B + C + D + — X .
Ce résultat était, du reste, facile à prévoir, puisque
si le chromnomètre conserve constamment la même
marche pendant tout le temps de la traversée, E^ doit
être égal à cette marche multipliée par le nombre de
jours écoulés entre le départ et l’arrivée. On aura
donc, si on suppose U o=U ,=Ü 2= U g , etc..
Uo(A + B + C + ....... )= U o .r .-
Cette remarque est importante; car, si l’on ne veut
pas calculer ces n coefficients, on pourra toujours en
déduire la valeur du lorsqu’on en aura calculé
n—1. Toutefois, il est toujours préférable de les tous
calculer séparément, afin de pouvoir vérifier son tra vail.
§ 111.— L’équation (A) restant sous la forme que
nous lui avons donnée, exige le calcul de tous les
coefficients pour chaque valeur particulière que l’on
donne à x ; or, si le nombre des points dont on veut
déterminer la longitude est considérable, leu r détermination
donne lieu à des calculs fort longs.
Si nous posons
= (F ~ + i) [ x— x j [Xn— xj) ( f —+,)
d, = T i— - r j {Xi— x j T ,— Xg).............. T i— A+)
¿2 = (xo Xo) (X2----X,) (X2 Xg).............. (Xg X„)
(•'Vn~“ X(,) (Xf, X’]) (Xn ^ 2)........... (Xn Xf,_j)
et si ensuite nous ordonnons l’équation (A) par rap port
aux valeurs S etc., on voit qu’elle
deviendra