5. Sind die sämmtlichen Schichten Am, in n , n o ,
u, s. w. einander an Breite gleich, und dafür werden
wir sie künftig annehmen, so ist a = a — — , a =
9 a 5
a ( x - x ) also sin. p : p Bin. <p
{a- (j5r - )}m 1 "
y 1 Setzen wir jetzt — c=v, so läfst s•i ch di•ese Formel
bequemer auf folgende Art ausdrücken: sin. p = . P sm‘ ^ .
(a—y)mvn
Es ist nun z. B. für den Halbmesser M o das Stück A o
des Halbmessers MA ( = a ) der ganzen Kugel = v und
Mo = a — v.
6. Besteht die Kugel aus unendlich schmalen
Schichten, so verwandelt sich die gebrochene Linie
B C D u. s. w. die der Strahl beim Durchgänge durch
dieselben beschreibt, in eine Curve, die zur Classe der
transcendenten gehört. Es ist dann, wenn man z. B.
den Radius D M für die Axe annimmt, und die unendlich
kleine Abscisse D w = d v, die Ordinate
p sin. <p
W E = d *y• ’, ■ die Gröfse -----n----- , die bei jeder
dieser Curven unveränderlich bleibt, — A setzt,
A d v .
d y = 777-----Ti—t t t t v Dle Natur «lener Limen
wird daher durch eine, aus zwei veränderlichen Gröfsen
bestehende Gleichung bestimmt, von welchen die eine
der Exponent einer beständigen Gröfse ist. Das Ver-^
hältnifs der Ordinaten zu den Abscissen läfst sich daher
für sie nur durch unendliche Reihen ausdrücken.
7. Ein Perpendikel M R, der aus dem Mittelpunct
M der Halbkugel auf die Linie B C D u. s. w. die der
Strahl beschreibt, gefället ist, bestimmt die Richtung,
nach welcher jene Linie in den hintern Quadranten
NMQ Übertritt und darin fortgeht. Macht jene mit
N M auf der Seite von N M Q in dem Dreieck M A i
einen stumpfen Winkel M A i , so steigt sie in 1VMQ
herauf. Ist dieser Winkel spitz, so geht sie darin herab,
und ist er ein rechter Winkel, so läuft sie in IM M Q
nach derselben Richtung fort, die sie zuletzt in dem
vordem Quadranten A M N hatte. Den Winkel B M i,
den M i mit dem, nach dem Eintrittspunct B des
Strahls gezogenen Halbmesser M B macht, werden wir
den R ic h tu n g sw in k e l der Bahn des gebrochenen
Strahls nennen. M i ist die Hauptaxe der Curve
B C D E F u. s. w. An dem Punct i wird diese eine
Tangente der Schichte, die M i zum Radius hat, und
p sin q>
es l8t hier (a—v)m'n ~
8. Die WinkeLCMB, DM C , EM D , iM E am
Mittelpunct M dev Halbkugel sind die Differenzen
zwischen dem Einfallswinkel b C M der folgenden
Schichte und dem Brechungswinkel C BM der vorhergehenden,
und machen zusammen den Neigungswinkel
BM i aus. Hieraus folgt: F iM = R =
B M i — (bC m + cDM + d EM ) + (C BM +
DCM + E D M + iEM ). Wenn nun der Winkel
B PM = o wird, so verschwinden auch alle übrige
Einfalls- und Brechungswinkel bis auf F iM , und es
wird F iM == R = BMi. Unter diesen Umständen
fallt also i mit M zusammen, und ein Strahl P A, der
grade gegen den Mittelpunct M gerichtet ist, geht
daher ungebrochen bis ins Unendliche fort.