in dem Verhältnifs zunimmt, dafs, wenn diese Kraft
— Q und M a == MD = a, der Winkel BM A
= A, irgend eine beständige Gröfse = C gesetzt
a C sin. A . . .
wird, Q = ^ (aa -}- 2 a C cos. A + C2) 1St' Elne
Schichte von einer solchen brechenden Kraft kann
zwar schwerlich die Kunst, doch wohl die Natur
hervorbringen. Die folgenden Schichten 1 , 2, 3 u. s. w.
seyen sehr dünn, doch von gleicher Dicke, und ihre
brechende Kraft nehme von der äussersten l bis zur
innersten 8 in einer geometrischen Progression zu,
die mit m anfängt und m zum Exponenten hat. Diese
Kraft ist also in der Schichte i = m, in 2 = m2,
in 3 = m3 u. s. w. E in St rahl R P , der auf
eine solche Kugel aus der Ent fernug M P
= p und unter dem Winkel RPM = q> fällt,
und welcher , wenn er gleich an der Ober f
lä che der Kugel durch die Kraft fx des t te n
§phen und dann nicht weite r gebrochen
würde, die Richtung BU hätte, geht j e tz t in
einer gebrochenen Linie BD E FG H U durch
die Kugel , und die Summe der Kräfte, wodurch
er for twährend von dem graden Wege
abge lenkt wi rd, kömmt in i r g e n d einem
Punct H seiner Bahn mit der Kraf t fx überein.
Beweis. Von den beiden Kräften Q und p sin. cp,
woraus fx zusammengesetzt ist, wirkt die erste Q in
der Schichte S unabhängig von der zweiten p sin. cp.
Durch jene wird der Strahl R P näch der Richtung
p sin. q>
BD unter einem Winkel MBD, dessen Sinus= ----
ist, gebrochen. Von jetzt an geht R P in jeder der
folgenden Schichten l, 2, 3 u. s. w. nach einer andern
Richtung D E , E F u. s. w. fort. Unser Satz wird
bewiesen seyn, wenn sich zeigen iäfst, dafs die vereinigten
brechenden Kräfte einer gewissen Zahl dieser
Schichten = p sin. (p sind.
Man ziehe nach D, E, F u. s. w. die Halbmesser
MD, ME, MF. u. s. w. und setze die Zahl der
Schichten von l an, ohne Rücksicht auf die absolute
Gröfse des Halbmessers der Kugel, = h. In den
Dreiecken M B D , M D E , M E F u. s. w. ist nun
sin. MBD
sin. M E F
MB. Q
p sin. <p
M E. m2 Q
sin. M D E 1 9 $
a. m. Q
u. s. w. Sind die Schichten
l , 2, 3 u. s. w. alle gleich dick, so verhält sich
a : a c u. s. w. Mithin
a ( h — i )
— h ’
*5 ,
u. s. w. folglich sin.
h : l = a : ab , h : 2 =
ist M b = M E = a — -j
a (h — 2)
Mc = M F = ~ .
hps in.® h p sin. a>
M E F = r. g—r—— sin.a (h — 1 ) m Q MFG= a— (tht —--- -2-)— m2 2— Q
u. s. w. Ueberhaupt, wenn irgend eine Schichte
a (h — v)
auf ihrer äussern Seite zum Halbmesser
hat, so ist v der Exponent der brechenden Kraft m