und eine, von aller Abweichung freie Brechung von
Strahlen, die aus verschiedenen Entfernungen und unter
verschiedenen Winkeln auf die brechende Fläche fallen,
ist also auch dann nicht durch eine geschichtete Kugel
zu bewirken, wenn die Winkel, welche die äussersten
Strahlen des leuchtenden Puncts mit der Axe der Kugel
machen, durch eine Oeffnung von veränderlicher Weite
mit der Entfernung des Puncts in ein festes Verhältnifs
gesetzt werden. Allein die Abweichung kann hierbei
doch so gering seyn, dafs sie dann, wenn nicht ein
mathematischer, sondern nur ein physischer Punct zum
Brennpunct erfordert wird, als nicht vorhanden betrachtet
werden kann.
22. Es läfs sich aber auch zeigen, dafs das angegebene
Mittel, eine geschichtete Kugel mit einer
Pupille, die sich der Verschiedenheit des Products
p sin. q> gemäfs erweitert und verengert, das einzige ist,
wodurch das Problem, zu machen, dafs die Strahlen
eines leuchtenden Puncts, der aus verschiedenen Entfernungen
wirkt, in einerlei Entfernung von der hintern
Fläche des brechenden Mediums Zusammenkommen, so
genau wie möglich aufgelöst werden kann. Gäbe es
ein anderes, so müfste dieses in irgend einer krummen
Linie zu suchen seyn. Es sey ABN (Fig. 6) eine
solche Curve, PK die verlängerte Axe derselben, P
ein leuchtender Punct in dieser Axe, dessen Strahl
P B a in B nach B K gebrochen wird, und C ein fester
Punct in PK. Man ziehe nach B auf AN die Normallinie
MB, aus M auf BK den Perpendikel MI,
und aus eben diesem Punct M nach einem andern Punct L
in BK die Linie ML = MB, und verlängern diese
willkührlich nach F. Wie bisher sey der Winkel P = 9>,
PC = p , aBM = y und BM I = IM L = B,
hingegen CK = C und die Normallinie BM , die
bisher = a war, die aber jetzt nicht für eine beständige
Gröfse gelten kann, = z. Die brechende Kraft des,
von A B N begränzten Mediums möge <= fx seyn. Aus
der Figur ist klar, dafs, eben so wie im Vorigen, der
Winkel LM K =■ 2 R — 2 5 -J- j' — q> bei einer
positiven Entfernung p ist, dafs aber der Winkel FLK ,
der oben = aBM = y war, jetzt s= M L B =
M B L = R — 5, mithin sin. L K M = sin. (y —
cos. B
B — cp) und MK = —si-n-.- -(| y ^— B --—--- --q->r) wird. Die
letzte der Gleichungen des 16 § für X, geht also, wenn
man im Nenner des Bruchs, dem X gleich ist, z und
fx statt a und Q setzt, für eine positive Entfernung p
in die folgende über:
p cos. f f f 1 rC p2 sin.ff2^ f p2 sin.ff2*}
z jf* j 1 z2 j * l z2 |tt2 j j
r J p2 sin, ff2) e p2 sin. q&2) p 2 sin, ff2
V l &2 1 z2 j*" j«Z2
Hier kann die Entfernung M K eben so wenig als
im vorigen Fall eine ganz unveränderliche Gröfse seyn,
solange die vorstehende Gleichung unverändert für sie
gilt. Sie kann sich nur einer solchen nähern, wenn
in ihr z, eben so wie sonst Q, im umgekehrten Verhältnifs
mit p sin. cp' steigt und fällt. Es bleiben aber
dann immer noch p im Zähler und p cos. cp nebst
p sin. cp
~ im Nenner des Bruchs, dem C gleich ist,
übrig, womit z nicht im Gegensätze steht und deren
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