9. Wenn iM
p sin. (p
sin. ME di
v ist, so wird sin. M E i =
p sin. <p
(a—v-J- i)in vn '
p sin. q>
(a—v-f~2)Iri'~2n ’
sin. MD
(§. 2. 5). Da nun die Winkel M E i und i F M einander
,sin.MDE:
(a—v-f-i)mT-1n
p sin. q>
(a—v-f-2)m T~zn
u. s. w.
gleich sind, und sin. G F M = ni. sin. iFM ,
MF. sin. GFM .
sin. f .G M = -------77777------ u. s. w- lsb s0 wird auc“
sin. G FM
GM
p sin. (p
(a—v-l-i)mv *n sin. M E d , sin.
f G M =
p sin. <p
(a—v-f-2)mv zn
= sin. M D E u. s. w. Die
Brechungswinkel auf der hintern Seite der Richtungslinie
M i haben also mit den Einfallswinkeln der vordem
Seite, und die Einfallswinkel der letztem mit den
Brechungswinkeln der erstem einerlei Sinus. Die sämmt-
lichen Winkel der hintern Seite sind aber auf eben
dieser Seite der zu ihnen gehörigen Halbmesser M i,
M F u.. s. w. stumpf und die Complemente ihrer analogen
Winkel der vordem Seite zu zwei rechten
Winkeln. Dieser Ursache wegen ist auf der hintern
Seite von M i jeder der Mittelpunctswinkel i M F ,
F M G u. s. w. nicht, wie auf der vordem Seite, die
Differenz zwischen dem Einfallswinkel der folgenden
Schichte und dem Brechungswinkel der vorhergehenden,
sondern umgekehrt der Unterschied zwischen dem Einfallswinkel
der vorhergehenden und dem Brechungswinkel
der folgenden. Diese Winkel machen ebenfalls
zusammengenommen den Neigungswinkel i M I der
hintern Seite, wie die der vordem Seite den Winkel
IS
B M i aus. Es ist aber der Winkel i M F = i M E,
weil EM = M F ist und bei i rechte Winkel sind;
f G M — G FM = F M G = d EM — EDM =
D M E u. s. w. Also i M F -f FM G u. s. w. —
iM E + DM E u. s. w. oder iM I = BM i. Die
Richtungswinkel auf beiden Seiten der Richtungslinie
Mi sind also einander gleich, und B M I = 2 BMi.
Weil endlich aus den angegebenen Gründen K IM s=
P B M ist, so folgt, dafs der Strahl nach seinem
Durchgang durch die Halbkugel unter demselben Winkel,
dessen Sinus == — ist, aus ihr wieder hervorä
kömmt, unter welchen er in sie gelangte.
10. In dem Dreieck M IK ist
d e r W in k e l I M K = 2 R— (B M P + B M I )= 2 R—(B M P
+ 2 BM i) = 2 R—(aBM — B P M + 2 B Mi)
und der Winkel IKM = 2 R — (IMK-j-MIK) = BMP
+ 2BMi — PBM) <= BMP
+ 2 BMi + aBM — sR =
2 aBM + 2BMi—BPM —2R.
Aus den drei gegebenen Stücken MI = a, sin. M IK =
** Sin’ ~ und sin. IKM = — sin. (2 aBM + 2BMi —
a
B PM ) ergiebt sich nun die F o c a ld is ta n z MK, das
heifst, die Entfernung des Puncts, worin der gebrochene
Strahl P B nach seinem Austritt aus der Kugel die Axe
— a sin. M IK
der letztem schneide!, = sin (2B M i+ 2 aBM — BPM)’
oder, wenn M IK = P B M = f , BM i = 5 und
— a sin. y
M K = X ist, X = fsfm—. (/2n 5o +\ 2n y — <p)