13. Es kömmt jetzt darauf an, den Werth von S,
aus p , sin. q>, n und m zu bestimmen. Sin. 8, läfst
sich aber nur aus seinem Bogen, und aus diesem nur
auf folgende Art finden.
arc. 8, — arc. ang. (BMC + CMD . . . -f EMi) (Fig. I)
== arc. ang. (bCM -j- cDM. . . -f F i M)
— arc. ang. (CBM -f DCM . . . + i E M)
= ja rc . sin. + arc. sin. . . .
j| \(a—i)n j ((a—2)mnj
...................... . + ,a rc. sm.. 3—r £--p-- -s-i-n-.- -cp— ly/
l(a—v)mv_In J l
-Jans. sin.f P-Sin- n + arc. sin. l ü K n
/ 1 an j l(a-i)mnj
in § P SilK 9 \ l
, + arc. sin.
v zzz Mi und
la-(v-|-i)mT“ *nj f
p sm. cp
(a—v)mv- in
In diesen Reihen ist a
sin. F i M i .
Wenn nun A ein Bogen und co die Zahl der Glieder
in der Reihe ist, welche diesen Bogen durch seinen
Sinus ausdrückt, so ist bekanntlich
A — sin. A -J-A sin. A^-j- B sin. A^-f- Csin. A^... Zsin. A2w^” r .
Von den Coëfficiënten der Potenzen des sin. A dieser
Reihe ist
1. 3 1 1. 3. 5 1
1. 2. 4 ‘ 5 ’ C— 1. 2. 3. 8 ‘v 7 ’
2 <w — 1 __ 1
2 o) ~J~ 1
A =
Z—
1 1
T ' ~3~
1. 3. 5 .
T. 2 .
B—
ft).2c Hiernach wird
. ang. b C M = J ü !ïl? _ + a + B i E J l i ü l
(a—x) n l(a—i)ni l(a—i)n3
. z ƒ p sin, cp | 2 co -f
' " ~r l (a—l) n )
arc. ang. cDM = P sin. cp cip— —sm—. -<p l ,3 3rpi_ -s-m--.- rcp il 5 ° (a—2)nm . f(a—2)mnj + ß l(a—2)mn|
_j_ z ( pp ssiinn., ccpp | 2 cd -J- i.
l(a—2) m n J
arc. ang.d1 En Mmr = -rP— s>n* Z9>- . 4. 43f7 ^P— sinr. (p -%~3 c —p- -s-i-n--. -c—p \i 5 (a—3)m2n ' A|(a—3)m2nj ö |(a—3)m2n j
. z f P sin, cp 1 2 o» + 1.
l(a—3)m2nJ
a r c . a n g (.aF—vi )MmT-=In +A\((a-—P-vs)im"-T y t(a-v)mv-1nj
+ Z j _ P J “^ 1
((a—v)mv~In)
O) -j- t.
Die Spmme der Bogen aller dieser Einfallswinkel
von bCM bis F iM , die wir I nennen werden, ist
folgende:
j P sin, cp ( 1 1 1
n 1 a—1 (a—2) m (a—3)m2 • • • •
. ,- j. -----—--------->
(a-v)m'r- i j
| p sin. <p\* ( x 1 j 1
* n 3 ((a—1)3 (a—2)3m3 (a—3)3ms
(a—v )3mv+ar}
+ B k ^ M 5 f _ J _ J _ J _ + ___l J T "
l n 3 (.(a—1 ) 5 (a—2)5m5 T (a—3)5m?
• • + - . 1—1— X ... (a—v 5 m) T ■** 4J
. z fP sin- rpX2 m + i f 3 1 i
1 n J f(a—i )2<m-*-i (a—2)m)2<0+ ]