p sin. cp _
Glieder aus ---------- , m und a beständen, so wurde man
zwar einen Ausdruck für v erhalten. Es würde sich
aber davon kein weiterer Gebrauch machen, und nicht
mehr daraus abnehmen lassen, als was schon die vorstehenden
Gleichungen lehren, dafs v in umgekehrtem
Verhältnifs mit p sin. cp steigt und fällt, und dafs v
eine beständige Gröfse ist, wenn p sin. cp einen unveränderlichen
Werth hat. Unter diesen Umständen
giebt es keinen andern Weg, worauf sich Berechnungen
in Zahlen über die Wirkungen einer geschichteten Kugel
machen lassen, als anzunehmen, dafs in derselben jeder
Strahl einen graden Weg nimmt, nachdem er durch
eine Kraft gebrochen ist, die sich für die gegebenen
Gröfsen a, p und cp in gradem Verhältnifs mit der
Linie R i (Fig. JL), also mit a — Mi = a p sin. cp,
p sin. cp . . , . x __
oder, wenn —--------- — Y ist,’ a mit a (i — sin. y) —
a sin. vers. y ändert. Dies würde also der Werth von
v in dem Ausdruck um’ seyn, womit wir die veränderliche,
brechende Kraft der geschichteten Kugel
bezeichnet haben. Es ist aber, wenn die Kugel aus
unendlich schmalen Schichten besteht, deren Zahl = a
ist, und wenn die stärkste Brechung, welche die Kugel
an ihrem Mittelpunete hat, = M gesetzt wird, m ==
ay/~ M. Folglich wird n mY = n M* (1 “ y).
Verschwindet hier y und wird zugleich p == a, indem
der Strahl sich in eine Tangente der Kugel verwandelt,
so erhält man nm v = n. In diesem Falle kann keine
Brechung statt finden. Mithin mufs n ■— i seyn, und
die brechende Kraft für sin. y läfst sich daher bei der
Voraussetzung, dafs m — M ist, durch ma (' “ U!K'
ausdrücken. Um nicht auf Unrichtigkeiten zu kommen,
darf man aber hierbei nicht aufser Acht lassen, dafs a
in Beziehung auf p , sin. cp und sin. y eine stetige,
hingegen als Exponent von m eine discrete Gröfse ist.
Die Resultate, die wir vermittelst dieser Formel für
jeden einzelnen Fall erhalten, können zwar nicht ganz
die Wahrheit erreichen, weil der Strahl seinen Weg
durch eine geschichtete Kugel nicht in einer graden
Linie bei unveränderter, brechender Kraft zurücklegt.
Allein die gegenseitigen Verhältnisse der Wege aller
Strahlen können doch dabei von den wirklichen nicht
so verschieden seyn, dafs man nicht von der obigen
Formel da Gebrauch machen kann, wo es vorzüglich
nnr auf diese Verhältnisse ankömmt.
15. Nach dem bisher Gesagten ist auf jeden Fall
v eine Function von p sin. cp, die in einem umgekehrten,
doch weder arithmetischen noch geometrischen
Verhältnifs mit p sin. cp steigt und fällt. Vermittelst
dieses Satzes läfst sich jetzt die Wirkung, die eine
geschichtete Kugel auf die Strahlenbrechung haben
kann, im Allgemeinen beurtheilen. Wir fanden oben
(§ . 10. 11) für die Focaldistanz X die Formel
Y --- — a sm. y
A --- Sill. (2 £ -j- 2 y + ?>) 5 und (§. 13. 14) sin.
{ p* sin. cp"I
( 1 a , m ST ) Mit y haben wir den
p sin. cp
Einfallswinkel bezeichnet, dessen Sinus == -----a----- ist.