Folglich wird
i + sin. <jr. i
2 sin. y
Q2
4sin.y2
X = asin.y: •
' _i_ cos.9.
(1 — 2 sin. y2)
p*y* « c sin.y2* „ 1
q ~ sm,f):
asin.y y. ( sin.y2 i^
~~"q V { i- - q 2~ j C> - 2 sin. y2) i
1 . . f 2sin.y2 1 - l
+ 2 S i n . y J - _ ------1 jv ^ O - s in .y 2)]
Substituiren wir endlich für sin. y und cos. y deren
w P sin- <P \ , ( p’ sin. ^
Werthe und \/^ j 1 — ------- a ( a i----->) , so bekommen
wir für X folgenden Ausdruck, worin die
obern Zeichen -f- — für die positive, die untern-----[~
für die negative Entfernung p gelten:
p 2 sin. cp
+
1 r 2 p 2 sin. q>2 ^ e
|l a2 Q2 7 {
4p2sin.9p2 p2sin.9&2) (
a 2 Q V | 1 a 2 Q2 ) {
X = p :, 2 p COS. 95'
Q v j 1
+
+{
2p 2 sin. 90
a2 Qs
p2 sin. cp
Nehmen wir in dieser Gleichung Q für eine unveränderliche
Gröfse an, so gilt sie auch für eine ungeschichtete
Kugel. Es ist nun klar, dafs, wenn Q in
einem umgekehrten Verhältnifs mit p sin. ap steigt und
falltQbX sich weniger verändern mufs, als bei einem
constanten Werthe von Q, und dafs im erstem Fall
die Veränderungen von X desto geringer seyn werden,
je kleiner sin. cp wird, je mehr sich also cos. cp der
Einheit nähert, dafs aber dadurch der Einflufs des
Wechsels von p und sin. cp auf X nicht ganz aufgehoben
werden kann, solange dieselben endliche
Gröfsen bleiben. Nur wenn p unendlich grofs, folglich
sin. cp = o und cos. q> — 1 wird, erhält X einen
beständigen Werth. In diesem Falle wird p sin. <p,
und daher auch Q, eine endliche, beständige Gröfse.
Setzt man folglich den ersten, nun aus blofsen constanten
Gröfsen bestehenden Theil in dem Nenner des
Werthes von X = A, den zweiten = B, so verwandelt
QD
sich die Gleichung in die folgende: X = + A + 2 odB
.— ■ -g . Eine geschichtete Kugel kann also zwar nicht
machen, dafs die aus verschiedenen Entfernungen und
unter verschiedenen Winkeln auf sie fallenden Strahlen
sich nach deren Brechung in einem und demselben,
unveränderlichen Puncte vereinigen, wohl aber vermindert
sie die Abweichung derselben von einem gemeinschaftlichen
Brennpunct.
17. Hierauf allein beschränkt sich aber nicht die
Verschiedenheit in dem Einflufs einer geschichteten und
ungeschichteten Kugel auf die Strahlenbrechung. Bei
jener nimmt auch die Focaldistanz der, von einem
gemeinschaftlichen Punct ausgehenden Strahlen nicht
ab, wie bei dieser, mit der Zunahme des Winkels
<p , sondern wächst mit der letztem bis zu einer
gewissen Gränze. Um dieses Gesetz der Brechung