in dem Falle geschehen, wenn <p unendlich klein
wird. Dann aber ist die Summe der sämmtlichen
brechenden Kräfte von mQ bis mh Q um so viel
gröfser als p sin cp, dafs sie dies auch noch bis zu
einer gewissen Gränze bei einer endlichen Gröfse des
Winkels cp seyn mufs. Innerhalb dieser Gränze giebt
es also für jedes p und eine Schichte, worin die
Summe aller brechenden Kräfte, die auf den Strahl
gewirkt haben, = p sin. cp ist. Diese Summe ist
die, in Q multiplicirte Summe einer geometrischen
Progression, wovon das erste Glied m, das letzte
irgend eine Potenz mx von m und der Exponent
ebenfalls m ist. Nennen wir dieselbe S, so ist
p sin. cp
S. Q t= p sin. cp und S — -----—----- - —
v
/ ( a ! + 2 a C cos. A + Ca)
— a C sin. A P Sin- * = f .
Und dies war der zu beweisende Satz. Da übrigens
mx _ l— m mx ~ 1— m
S = -------------, also p sin. cp — Q -------------- - ist,
f (m — i ) p sin. cp j
so findet sich hieraus mx = <---------- ( ni --Q-- -------4- l Sfm2
, ( (m — l) p sin. cp
log. ) ---------- ~~K----------- + i
und x = —a—i------- ------- SL.___________
log. m
3. Obgleich nun aber die Frage, ob und wie
sich ein durchsichtiger Körper construiren läfst, dessen
brechende Kraft für jede Entfernung p und jeden
Winkel cp verschieden ist, und immer zu beiden in
ein solches Verhältriifs tritt, dafs die Focaldistanz C
eine unveränderliche Gröfse behält? hiermit im Allgemeinen
beantwortet ist, so entsteht doch bei der
Anwendung des gefundenen Resultats die Schwierigkeit,
dafs entweder der Strahl in einem Medium
von gleicher brechender Kraft mit der Schichte,
worin m den Exponenten x hat, bis zur Axe des
brechenden Mediums fortgehen mufs, wenn C unveränderlich
bleiben soll; oder dafs der Abweichung
desselben von einem einzigen, festen Brennpunct,
welche durch den Uebergang desselben in ein anderes
Medium von homogener brechender Kraft verursacht
werden würde, noch wieder durch ein anderes Mittel
abgeholfen seyn mufs. Das Erstere läfst sich nicht
möglich machen. Ein Mittel der letztem Art aber
giebt es allerdings. Dieses ist dem vorigen ähnlich,
nur in der Wirkung entgegengesetzt. Wenn ein
St rahl F P (Tab. I. Fig. 5) aus einem dichteren
Medium in ein dünneres ü b e rg e h t , und das
letztere durch dieCurve AN so begränzt ist,
dafs diese dem s t rahlenden Punct F die con-
cave Seite zukehr t ; wenn ferner die b r e chende
Kr a f t des d i c h t em Mediums in dem
Punc t B = u, die Ent fe rnung MP des Puncts
P von dem En d p u n c t M der Normal l inie
MB = E, diese Linie MB = b, d e r Winkel
B P M t= V, BM A = n und die F o c a l distanz
MK des nach K gebrochenen St rahls
B K ~ A ist, so wird A eine be s tändige
3