24. Eine andere Frage ist: Ob ein geschichteter,
durchsichtiger Körper, dessen Lagen nach einer Curve
von der eben gedachten Art gekrümmt wären, die
Abweichung der gebrochenen Strahlen von einem ge-
meiaschaftlichen Brennpunct nicht noch vollständiger
als eine geschichtete Kugel heben würde ? Wenn a in
der letzten Gleichung für X des 16ten § eine veränderliche
Gröfse von der Form a — ß p sin. wäre,
in welcher letztem a und ß einen beständigen Werth
hätten, so würde sich a in jener Gleichung auf ähnliche
Art wie Q gegen die übrigen Gröfsen verhalten. Die
Glieder, die, wenn man Zähler und Nenner des Bruchs
der Gleichung mit a und Q multiplicirt hat, a, Q, p
und cos. cp zu gemeinschaftlichen Factoren haben,
würden nun aber insgesammt veränderliche Gröfsen U
und Y seyn, und für einen, nach der obigen Curve
geschichteten Körper erhielte man die Gleichung
x _ ____________ (« — ß P sin- <P) P________ _
Q (U (a — ß p sin. (p) — 2 Q Y p cos. <p)
Ein Körper, wofür diese Gleichung gilt, kann eben
so wenig als eine geschichtete Kugel die Abweichung
unter allen Umständen vollkommen haben. In einzelnen
Fällen kann er in Hinsicht auf diesen Punct vor einer
solchen Kugel den Vorzug haben. Ob er ihr aber im
Allgemeinen darin vorgeht, ist eine schwer zu beantwortende
Frage.
25. Um für einen bestimmten Werth von p und
für die Entfernungen, welche diesem Wertlie nahe sind,
die Abweichung noch mehr zu vermindern, als blos
durch eine geschichtete Kugel möglich ist, bedarf es
indefs auch nicht grade eines geschichteten Körpers,
dessen Lagen nach einer andern Curve als dem Cirkel
gekrümmet sind. Hierzu ist es schon ein Hülfsmittel,
wenn sich vor der Kugel eine durchsichtige Fläche
befindet, dereu Durchschnitt die Gestalt einer, auf
jenen Werth von p eingerichteten krummen Linie des
23ten § hat. Die vorhergegangene Brechung durch eine
solche Fläche kann machen, dafs die Abweichung der
Strahlen von einem gemeinschaftlichen Vereinigunspunct
durch die nachherige Brechung vermittelst einer geschichteten
Kugel nicht nur für jenen Werth von p,
sondern auch in minderm Grade für alle übrige Werttie
dieser Entfernung p noch mehr verringert wird, als
durch die Kugel allein geschehen würde. Auch hebt
sie nicht den Vortheil auf, den für die nachherige
Brechung durch die Kugel eine bewegliche Pupille
dadurch gewährt, dafs diese für die äussersten Strahlen
des leuchtenden Puncts das Product p siu. cp zu einer
beständigen Gröfse macht. Denn, wenn in Fig. 7 D C
der Durchschnitt der brechenden Fläche, M P der
vordere Quadrant des Durchschnitts der Kugel, E R ein
Strahl des Punctes E, der nach S A in dem constanten
Verhältnifs p : i gebrochen wird, und O S eine aus
dem Mittelpunct der Kugel gezogene grade Linie ist,
so hat man
sin. R S O : E O = sin. E : S O,
sin. A S O : A O == sin. A: SO.
E O. sin. E A O. sin. A _ p . A O. sin. A
Es lst als0 sin. R SÖ sin. A S O sin. R S O
und E 0 . sin. E = p. A O. sini A. Wenn also E O.
sin. E = Const. so ist auch A O. sin. A == Const.
und da A 0 die Entfernnung des Objects, A der Winkel