2. Man ziehe nach den Puncten B, C, D u. s. w.
(Fig. 1 ), in welchen der Umfang jeder Schichte von
dem Strahl P B bei seinem ersten Einfall und nach
seinen Brechungen getroffen wird, die Halbmesser MB,
MC, MD u. s. w. und setze den Winkel B P A , den
der Strahl mit der verlängerten Axe A P macht, t= p;
die Entfernung P M des strahlenden Puncts P vom
Mittelpunct M der Halbkugel = p; den Halbmesssr
MA der letztem = a; die Halbmesser Mm, Ma,
Mo u. s. w. der Flächen, worin sich die Schich;en
berühren, nach der Ordnung ihrer Folge von Aussen
nach Innen, t= a, a, a u. s. w. das Brechungsverhältiifs
2 3 4
aus B in die erste Schichte Am = i: n, aus 1er
ersten Schichte Am in die zweite mn = i : m, tus
der zweiten m n in die dritte n o ebenfalls ~ i : tn,
und so weiter fort. Wir nehmen also an, dafs 4ie
brechende Kraft der Schichten von der ersten Am Ms
zur letzten u M in einer geometrischen Progression,
deren Exponent = m ist, zunimmt, und dafs m gröfser
als i ist. Nun verhält sich a: sin. = p: sin. a B M.
^ ^ p sin cp p sin <p
Also wird sin. a B M = !----- - und sin. CBM = ----- Z-.
a an
Eben so verhält sich im Dreieck M B C : a : sin.
2
^ _ p sin. Q
CBM — a: sm. bCM. Mithin wird sin. bCM= —1-a- -n---
. . . „ „ p sin. cp
und sm. D C M t= --a- -m-- -n---. Auf dieselbe Weise findet
sich: sin. c D M
p sin. cp
a in n
3
sin. E D M
-p- s-in-. g >9
a m 2 n
3
und überhaupt, wenn die Zahl des Halbmessers irgend
einer Schichte,, die der gebrochene Strahl erreicht, ehe
er zu seinem Scheitelpunct gelangt, von Aussen an
gerechnet, = x, der Winkel des Einfalls in diese
Schichte = 7t, der Brechungswinkel in derselben = p
p sin. cp p sin. (p
ist, sin. 7t ==;__x_ 3 , sin. p . Diesämmtx
x
liehen Brechungswinkel verhalten sich also vor Erreichung
des Scheitelpuncts umgekehrt wie die Producte
aus den, zu ihren Spitzen gezogenen Halbmessern in
die Potenz von m, deren Exponent um i kleiner als
die Zahl des Halbmessers ist, welchen der Strahl
erreicht hat.
3. Wird P B mit P Q parallel, kömmt also der
Strahl aus einer unendlich grofsen Entfernung, so
werden die Brechungswinkel durch den Winkel BM P
bestimmt, und es ist, wenn man diesen 0 setzt, sin.
a sin. 0 C. a sin. ©
C B M sin D C M «= - a m n , sm.
E D M
a sin. 0 , a sin. 0
--a--m---2—n , sin. p = a--m--xv , n .
3 X
4. Wenn ein anderer Strahl aus der Entfernung
p' und unter dem Winkel <p' auf A N fällt, und wenn
p sin. (p
p' sin. cp‘ = p sin. cp — A ist, so wird — —— =
A p' sin. cp* p sin. cp __ A __ p / sin, cp*
a n a n ’ am n am n am n ’
3 4 2
und so jeder Brechungswinkel des einen Strahls in
einer gewissen Schichte dem gleich, den der andere
in der nfehmlichen Schichte macht.