U PM — cp, B M V = A, M BK = y, M P = p,
M K = C, M B = a. Bei dieser Bezeichnung- wird
a sin. y a sin. y
sin. (A — y ) sin. A. cos. y — cos. A sin. y
p sin. cp
Es ist aber sin. y = £ ~ und cos. y ssz.
p a sin. cp3
a 9 p 2
a /<
Folglich wird
p sin. cp
p sin. A \ f |
und hieraus
p3 sin. <p3
a3 p 3 cos. A
p sin. cp
a
f* =
[(a -f C cos. A)2 i ^
(a C sin. A)rä: f" Kd l1 p 2 sin. cp%
a3 -f* 2 a C cos. A -f- C3
= (a C sin. A)3 ~ f l »ia- ? £
y^(a2 -f a a C cos. A -f- C3)
Also p s=3 a C— a.m- . A rn sin. ”cp.
Es ist aber M in Fig. 3 kein fester Punct, wenn
nicht A M eine unveränderliche Gröfse ist. Soll also
der Brennpunct für alle Strahlen einerlei bleiben, so
darf sich ausser A K auch A M nicht verändern, oder
es mufs, wenn a eine cotistante Gröfse bedeutet,
MK -f AM = ö: seyn. Dies kann statt finden,
wenn entweder jede dieser Linien für sich beständig
ist, oder wenn beim Wachsen und Abnehmen der
einen die andere um eben so viel fällt als die andere
steigt, und umgekehrt. Das erste geschieht nur beim
Kreise. Das Zweite kann nicht durch die brechende
Kraft p bewirkt werden, die auf A M keinen Einflufs
hat, sondern nur Folge einer Beschaffenheit der Curve
AB IV seyn, wobei die Abcisse AC mit der Subnormallinie
C M in einem umgekehrten arithmetischen
Verhältnifs steht. Diese Beschaffenheit hat ebenfalls
keine andere Linie als der Cirkel. Wir nehmen daher
A IV für einen Kreisbogen an, dessen Halbmesser
A M == a ist.
Ein kugelförmiger, durchsichtiger Körper, w elcher
die obige, von p, cp und einer beständigen Gröfse C
abhängige, und sich dem jedesmaligen Verhältnifs
dieser Factoren anpassende, brechende Kraft p besitzt,
wird alle Strahlen, von welchem Punct sie kommen
und w'ie sie gegen die Axe geneigt seyn mögen, in
einem Focus vereinigen, dessen Abstand vom Mittel-
punct der Kugel immer unverändert = C bleibt.
In der obigen Formel für p zeigt sich diese Kraft
als zusammengesetzt aus zw'ei andern, die in gewissem
Grade von einander unabhängig sind. Die eine wird
durch a, C und A, die andere durch p und cp bestimmt.
Die erstere kann sich verändern, ohne dafs
die letztere mit geändert wird, wenn das Product
p sin. cp bei den Veränderungen der einzelnen Factoren
desselben immer einerlei Gröfse behält.
2. Es sey in Fig. 4 (Tab. I) ANX die Hälfte
des gröfsten Kreises einer Kugel, die M zum Mittel-
punct, AX zur Axe, IV zum Pol hat und aus den
concentrischen Schichten S, i , 2, 3 u. s. w. besteht.
Die äusserste Schichte S habe eine brechende Kraft,
welche vom Endpunct A der Axe nach dem Pol N