Wie es eich mit der Brechung verhalten wird, wenn
P y~ a, kleiner als a, = o, oder negativ ist? Da
jede einzelne Hälfte der geschichteten Linse die
Strahlen nach denselben Gesetzen bricht, wie beide
Hälften zusammen, so brauchen wir blos die vordere
Hälfte zu berücksichtigen. Wir sehen dabei vorläufig
die im lten^ § für p. angegebene Gleichung als gültig
bei jeder Gröfse der Winkel f und cp an.
Es sey zuerst p positiv, dabei aber = a, oder
kleiner als a. Um die Untersuchung allgemein zu
machen, ßetzen wir p zz: na. n ist gröfser als 1 ,
wenn p > a ist, zzz i in dem Falle p zz: a, und
kleiner als » für p < a. Es is also jetzt
y f (a* + a a C cos. A -f- C*)
P — -------------- ;-------------------------- . G sm. A n ein. cp,
und, wenn wir die Focaldistanz, die wir bisher C
„ V (a2-f-aaCcos.A+C2
nannten, mit X bezeichnen, und 1-------- - —*----------------
C sin. A
= 2 , also n zzz n 2 sin. cp setzen, so wird
X — a n sin. cp
n 2 sin. cp. sin, A j i •— j ‘— n sin. cos. A
a
sin. A y f ( 2 2 — l ) — cos. A
Substituiren wir hier für 2 dessen obigen Werth, so
ist das Resultat wieder X ~ C. Das Verhältnifs von
a zu p hat also keinen Einflufs auf die Beständigkeit
des Werths von X. Es bleibt selbst dann noch
X r : C, wenn p zzz o wird.
Eben diesen Werth behält X auch, wenn p negativ
und dabei kleiner als •— a, ~ -— a , oder gröfser
als — a ist. Hierbei geht 2 in den negativen Zustand
über. 2 hat nehmlich zwei Werthe:
-+--- -y--f-- -(-a--2- ---f--- —2— a --C-- --c-o-s-.- --A-- ---f-- -C---2-) und
G sm. A
— y f (a2 + 2 a C cos. A + C2)
C sin. A
Jener gilt für den Fall, wenn bei unverändertem
Winkel A der Strahl aus der Entfernung 4* P auf
die brechende Fläche fällt. Negativ wird er bei
einem Einfall des Strahls unter demselben Winkel
aus der negativen Entfernung p, wovon jetzt die
Rede i. st. Hi. erbei. wi. rd aber a u c h -P- --s-i-n-- -—9 negativ.
Mithin bleibt p j =s
wird ferner sin. y « :
p sm çn
^™a jg—> positiv. Negativ
— p sm. cp'
Cosinus
a pi und dessen
m
r ( , P2 sin* 9 2) )
- ~ S \ i ----------p — •
Denn
wenn in Fig. to (Tab. I) P F ein Strahl ist, der aus
der negativen Entfernung P M auf den Bogen A N
fällt, dessen Mittelpunct M ist, und wenn dieser
Strahl nach S K gebrochen wird, so ist jetzt P B V
p sin. cp
der Winkel, der
a zum Sinus hat, und