PM. sin. F PM
woraus weiter folgt sin. bBM:
sin. m F M
sin. m F M = p M. sin. B p M : P M. sin. FPM.
Da nun P M. sin. F PM = pM. sin. BpM, so ist
auch der Winkel b B M = m F M. Weil endlich
BM p '== b B M — B pM und FM P = m FM —
F PM , so ist bBM — B pM > mFM — F PM,
mithin B M p > FM P und BA > FA.
21. Aus unsern obigen Untersuchungen über die
Gesetze der Strahlenbrechungen in einer geschichteten
Kugel ergab sich, dafs wenn für den äufsersten, aus
jedem Punct p (Fig. 5) der verlängerten Axe A M auf
B fallenden Strahl das Product p sin. q> ( = a sin. y )
eine beständige Gröfse ist, auch 2 8, bei allen Veränderungen
der beiden einzelnen Factoren dieses Products
unverändert bleibt. Setzen wir also den Winkel B M A
= £, so würden, wenn auch dieser, welcher = y + cp
ist, im vorliegenden Fall eine constante Gröfse wäre,
— a sin. y
die Gleichung (§. 11) X = äin. + + <p)
— ------ -—--- --a- -s;-i-n-.- --y- ;---- r ke.i ne and'ere als beständige
sin. (2 8 + y + e)
Gröfsen enthalten. Eine solche kann nun zwar £ nie
seyn, wenn p sin, cp eine solche ist. Dieser Winkel e
verändert sich aber um so weniger, je gröfser die
Entfernung p und je kleiner der Winkel (p ist, und
er kann auch bei p sin. q> = Const. für eine beständige
Gröfse angenommen werden, wenn der Punct P,
welcher der brechenden Kugel am nächsten liegt, soweit
von dem, aus F auf P M gefällten Perpendikel F o
entfernt und der Winkel F P o so klein ist, dafs P o =
P M und sin. F P o == tang. F P o gesetzt werden darf.
In diesem Falle wird, wenn man von B auf pM
den Perpendikel B q zieht, um so mehr noch p q =
p M und sin. B pM ” tang. B pM seyn. Es ist aber
oM. tang. FM o = F o = P o tang. F P o und qM.
tang. B M q = B q = pq. tang. Bpq. Kann folglich oM.
tang. FMo = p sin. q> = pq. tang. Bpq gesetzt werden,
so tritt der Fall ein, wo F o = B q wird, die Puncte
F und B zusammenfallen, und die äussersten Strahlen
P F , pB , die von den Puncten p, P durch die OefF-
nungen AB, A F dringen, nach ihrem Durchgänge
durch die Kugel die verlängerte Axe M A in einem
gemeinschaftlichen Brennpuncte treffen. Es giebt aber
für jeden der Strahlen, die von p zwischen B und A
auf BA fallen, z. B. für p i, einen Strahl P k des
leuchtenden Puncts P , welcher so einfallt, dafs auch
Mp. sin. i p M == M P. sin. F P M ist. Es werden
folglich diese Strahlen i p , k P nach ihrer Brechung
ebenfalls mit der verlängerten Axe A Q der Kugel in
einerlei Punct Zusammenkommen, und so wird der ganze,
von p auf B A fallende Strahlenkegel durch die Re-
fraction, die er in der Kugel erleidet, die nehmliche
Basis und Höhe erhalten, wrelche der bekömmt, der
P zur Spitze und A F zur Basis h a t, vorausgesetzt,
dafs die bei einerlei Entfernung MP unter verschiedenen
Winkeln k PA, F P A von P ausgehenden Strahlen
einerlei Brennpunct haben. Wir haben nun zwar gesehen,
dafs eine geschichtete Kugel diese Strahlen
obgleich genauer als eine ungeschichtete, doch auch
nicht vollkommen in einem einzigen Punct vereinigt,
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