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ces trois dez, tous ceux où il fe trouvera
un as qui précède deux 2 feront favorables
à Pierre, & que tous ceux où deux 2
précéderont les as feront pour Paul. On
trouvera qu’il y a dix-huit coups, qui
donnent A à Pierre, en fuppofant que
A çxprime tout l’argent du jeu, favoir:
1 , 1, 1, qui arrive en une feule façon;
1 , 1 , 2 ; 1 , 1 , 3 ; 1 , 3 , 3, chacun en
trois façons ; 1 , 2 , 3 qui arrive en fix
façons ; & ces deux-ci 1 , 2, 2; 2, 1, 2.
Q u ’il y en a cinq favorables à Paul, favoir :
2 , 2 , 1 ; 2 , 2 , 2, & 2 , 2 , 3 eh trois
façons; & un feul coup qui donne A à
Jacques. On trouvera enfin qu’il y a trois
coups. qui donnent -j A à chacun des
joueurs, favoir 2 , 3, 3.
P E RM U T A T I O N S ; ( je u des ) &
combinaifons des nombres, des lettres .
des cartes, des jettons, &c.
Voici un moyen fimple et facile
de connoître en combien de fois les
nombres des cartes, des jettons, des dez"
des lettres &c . peuvent être permutés ou
combinés. Par exemple veut-on savoir
en combien de façons les 6 lettres du
mot maifon, font fufçeptibles d’être tranf-
pofées ; pour cet effet il fautrfaire la pro-
greflîon 1 , 2, 3 , 4, y , SS, .qui doit être
compofée d’autant dé termés qu’il y a de
lettres à'combiner , & multiplier enfuité
fuccelîivement tous les termes' de Cette
progrelfion en difant 2 fois 1 efl2; 3 fois 2
font <5; 4 fois 6 font 24; y fois 24 font
120,; 6 fois 120 font 720; .& ce dernier
produit fera le nombre des permutations
que donnent les fix lettres du mot mal f in .
C’eft par le même moyen,aue l’on trou”
vera toutes les CQmbinâifons d’une multi.
tude de chofes quelconques en, failanî
une progrelfion d’autant de nombres natùr
P E R
rels qu’il y , aura de chofes à combine
enfemble, & en multipliant comme on
vient de le voir, tous les termes de cette
progrelfion. La table fuivante fera con-
noltre jufqu’o ù l’on peut porter lescom-
binaifons de 12 lettres , ou nombres,
Multitude. Nombre des permutations.
1 ......... 1.
2 ........ 2.
3 - • • • • ............• •: ‘ isni . t s f f . 6.
4 ........................... .. • •• . ‘ Hy
.................... . . . . . . . 120.
6 ............................. 720.
7 ............ ..............• • • • • ■ y 04 o.
* ............................... 40320.
p .................................... 362880.
1 0 .'..................... 3628^00.
1 1 ...................... 3pyi68oo.
12. .................. 4751001600.
On a cru inutile d’aller plus loin , parce
que cette table , ne préfenteroit alors
qu’une quantité de nombres que l’imagination1
aurait beaucoup de peine à
fâifirî -V'!:':
Le jeu des. p e r m u t a t j o a s indique
non-fiulement combien de fois plufieurs
chofes- peuvent fe combiner, mais encore
lé nombre des changemens que ces chofes
peuvent'avoir, eu égard à leur pofition
refpe.çtlye. j , ;.i
Table de permutations.
Suppofons dix . cartes, blanches , fur
chacune defquelles on aura écrit un des
chiffresi, 2, .3, 4, y , 6, 7 , 8 ,9 , ° -
On
P E R
Gn prendra ces dix cartes dans la main
gauche; de même que lorfqu’on mêle les
cartes, on ôtera avec la main droite les
deux premières cartes 1 & 2 , fans les
déranger; on met au-deffus d’elles, les
deus fuivantes 3 & 4; & fous ces quatre
cartes, les trois fuivantes y , 6 & 7 ; au-
deffus du. jeu , les cartes 8 & ; & audeffous
la carte o. On peut recommencer
à mêler de la. même manière à plufieurs
reprifes : à chaque nouveau mélange, on
aura un ordre différent, lequel néanmoins ,
après un certain nombre, fe trouvera le
même qu’il^ étoit avant que de mêler,
comme on le voit par la table fuivante,
où l’ordre fe trouve femblable après le
feptième mélange.
1er. o r d r e : ..: ..'...: ; . . ; '12345<î/89-0.
i er mélange...........
2 ' . .........................
3e . ......... ......... .
4e ...................... ■'
5' . . . . . .S......v.<
6e .........................
7e .........................
Une propriété fort remarquable en cette
table, efl que le premier ordre revient,
après un nombre de mélanges, égal au
nombre des cartes mélangées,, moins celui
des colonnes où tous les chiffres confervent
leur mêmeoirdre; comme dans les exemples
ci-dèfftis où le nombre des mélanges ést 7 ;
lequel j avec le nombre 3 , (qui eft celui
des colonnes 3 , 4 & O qui ne changent
point d’ordre ) forme le nombre-10 égal
à celui des cartes qu’on a mélangées. Cette
Jeux mathématiques.
P E R 1 7 7
propriété n’a pas lieu pour tous les différeras
mélanges & pour tous les nombres.
Il en eft qui reviennent avant celui des
cartes mélangées, St d’autres après un
nombre plus fort.
Ta S LE des permutations fur les vingt -
quatre nombres, diaprés les arrangemens
preferits ci-dejjus.
O j u i i - a n U 1 am * . au 3' .
avant de mêler , mélange.
1 . . . . . . . . . . 23 ... '21 ... 17-
2 •. . V . .......... 2-4 . . . 22 . . . 20
: j - . . . . . . . . . -ï8 t i 2
4 . . . . . . . ..... Sic, . . . -15 . 7
5 >13 .W S . . . . 13
7 6 . . . . . . . . . 14 . . . 6 . . . 14
' 7 . . . . . . . . . . 8 --- 9 ------ 3
8 - . - . ; 9 ............3 ---------18
- 9 ......................| 3 ■ ■ • •
1a • . . ; ; . 1 1 >. , 4 . . . . 1 9 . . . . 15
Il • i . X . . . . -23 - 21
' I 2 i . . . . « a * , ? 2 . . . > 24 . . 22
• ............: 5 ; -------- M*- * - 5
• 14 * . i . . * . ï . ; . 1 4 . . . 6
: t i ; 7 . . . . -8----- 9
16 ■ . . ...... ..... IO . . . 4. . . . 19
i I ? - . . . . . . . . . I l • • • I . . . 2}
18. . . . 1 . . . . . 12 . . . . 2 . . . : 24
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