Si l ’on fuppofoit que Pierre fût premier
en carte, les autres circonllances du problème
reliant les mêmes, on trouveroit
qu’il y auroità parier 104,33 contre 3071
qu’il rentrera à Pierre, dans les cinqcartes,
de quoi empêcher que Paul ne pût. avoir
de quinte, ou de lîxième, ou de feptiême,
ou de huitième.
Car, dans cette fécondé fuppofition, il
201372, & il y aura à parier 4 contre
2013 72, ou 1 contre 30343,, qu’onne
tirera pas une quinte majeure à volonté.
S’il s’agifloit d’une quinte quelconque
comme il y a en tout feizequintes, favoir
quatre de chaque couleur, le pari feroit
16 contre 201376 moins 1 6 , ou denS
contre 201360, ou de 1 contre 12383,
P IQUE T A CHE V A L . (Jeu de)
Deux amis, voyageant enfemble à cheval,
conviennent,pour fe défennuyer de la route,
de faire un cent de piquet, fans cartes,
Les règles de ce jeu font que celui qui
arrivera au nombre cent aura gagné; &
qu’en comptant l’un après l ’autre, chacun
pourra ajouter le nombre qu’il voudra,
pourvu cependant que ce nombre foit
moindre que onze.
Ce jeu efl fondé fur la propriété fin-
gulière du nombre on^e, lequel multiplié
par les termes de la progrelîion arithmétique
y aura 7512 coups qui donneront une
huitième à Paul ;
990 qui lui donneront une feptiême ;
1690 qui lui donneront une lîxième;
16351 qui lui donneront une quinte.
Ce problème & le précédent pourront
être utiles aux joueurs en quelques oc-
cafions, & fervir à les déterminer foit
dans la manière d’écarter, loi t à p ropofer ou
à accepter avec raifon certains partis ; par
exemple de remêler les cartes, de donner
des points ou la main. Ils pourront aulli
fer.vir de modèles pour en réfoudre une
infinité de pareils, qui feront au moins
curieux , s’ils ne font pas tous utiles.
I I I . Probl ème . On demande combien
il y a parier contre un, que tirant cinq
cartes dans un jeu de piquet compofé de
trente-deux cartes, on ne tirera pas une
quinte majeure indéterminée, fans nommer
en quelle couleur, foie en coeur, en-carreau,
en pique , ou en trèfle?
Pour réfoudre la queltion propofée, dit
d’Àlembert, il'faut d’abord chercher en
combien de façons 32 cartes peuvent être
prifes 9 à 7 , & on trouvera, par les
règles connues des combinaifons, que ce
nombre, de fois elh le produit de cinq
nombres 28, 19 , 30,31 , 32. Ce produit
étant divifé par le produit de cinq autres
nombres 1 , 2 , 3 , 4 , 9 ou par 120 ;
c’efl-à dire que le nombre de fois cherché
ellleproduit des nombres 28,29,30,31, S,
ou 201376. Maintenant, comme il y a
quatre quintes majeures, il faut,ôter ce
nombre 4 de 201376 ; ce qui donnera
1 , 2 , 3 , 4 , 9 y 6 , 7 , 8 & 5>-,
donne toujours pour produit deux figures
' femblables.
E x e m p l e :
1 1 , 11, 11, 11, 11, i i , 11, 11, 11.
1 j 3» 4 i Si . 6, !■ , S- 1
11, 22, 33, 44, 99, 66, 77, 88, 99.
O r , afin que le premier des cavaliers
que nous nommons Pierre, qui a choifi
un nombre , puilfe arriver à cent.; &
pour qu’il empêche Paul, fon adverfaire,
d’y. parvenir, Pierre, difons-nous, doit
fefouvenir detous les produits, & compter
de façon qu’il'fé trouve toujours d’une
unité au-deflus de ces produits, ayant eu
la précaution de nommer d’abord un,
attendu que fon compagnon ne pouvant
prendre un nombre plus grand que dix ,
ne pourra arriver au nombre doutée, dont
Pierre aura eu l’adreffe de s’emparer il
nommera enfuite les nombres 23 , 34,
4 f > 3&S 6 7 , 78 & 89. Pierre étant parvenu
à ce dernier terme , quelque nombre
que Paul, fon adverfaire, puiffe choifir ,
Pierre ne pourra être empêché le coup
fuivant de faire le nombre de cent.
Nous devons obferver ici que fi celui
contre lequel on joue ne corinoît pas
l’artifice de ce coup, le premier joueur
peut, pour déguifer fa marche, prendre
indiflinétement toutes fartes de nombres
dans les premiers coups,.pourvu que vers
la fin de la partie, il s’empare des deux
ou trois derniers nombres qu’il faut avoir
pour gagner.
Au relie, cette recréation ne peut »voir
lieu qu’avec ceux qui n’en connoilîent- pas
le calcul, autrement elle n’a rien.d’agréa--
ble ,, attendu que celui qui nomme le premier
a toujours gagné.
Cette partie de piquet peut fefaire auffi !
avec tous autres nombres-qde ceux énoncés j ci-detTus. Alors, fi le premier veut gagner,
il ne faut pas que le nombre, où l’on doit
arriver, mefure exactement celui- jufqù’où
l’on peut atteindre pour gagner; car ,dans-
ce- cas, on pourioit perdre Mirais il faut
divifer le plus grand nombre par le plus
petit; & le relie de la divifion fera le nombre
que lepretnier joueur doit nommer d’abord
pour être alluré du gain de la partie.
Exemple : Si le nombre auquel on fe
propofe d’atteindre efl trente, & le nombre j
au-deffous. duquel on doit nommer, fept ,
on compté tout bas, en 30 combien de
fois' 7 : le quotient eft 4 ; on multiplie
7, par 4 , ce qui donne 28 qu’on a ôté
de 30, relie 2; .& ce nombre eft.ceiui que
le premier joùenr doir nommer d’abord :
alors quelque nombre quènomme i’adver-
laire, file premier joueur ajoute lé nombre
qui convient, pour former avec ce nombre
eehii de 7 , il parviendra de néceffité le
premier au nombre 3a.
Voyez l’article P iq u e t , Hiâionnaïre
des Amujemens. des fçiences.
P R O B A B I L I T É S dans les jeux.
L a plupart des hommes , attribuant la
diftribution des biens & des maux à une
puiffance fatale' qui agit fans ordre & fans
règle, croient qu’il vaut autant s’abandonner
à cette divinité aveugle, qu’on
nomme fortune, que de la forcer a leur
être favorable, en fuivant des règles de
prudence qui leur paroiffent imaginaires.
Il efl donc utile , non - feulement aux
joueurs, mais aux hommes en général
de favoir que le hafard des règles,, qui
peuvent être connues, & que faute de
connoltre ces règles , ils font tous les
jours des fautes, dont les fuites fàcheufes
leur doivent être imputées, avec plus de
raifon qu’au deltin qu’ils aocufent. Il efl
certain que les hommes ne fe fervent point
allez de leur' efprit pour obtenir ce qu’ils
défirent avec- le plus d’ardeur , & qu’ils
ne font point allez d’efforts- pour ôter à
la fortune,.ce qu’ils- pourroient luifouf-
traire par les règles de la prudenee.
Ges «flexions nous donnent lieu de
penfer qu’une courte analyfe fur les jeux
de, hafards & de combinaifonspourra exciter
la curiofité de ceux même qui en ont le
moins pour les connoiffances abflraites.
L ’on aime naturellement à voir clair dans
ce qu’on fait, même indépendamment de
tout intérêt. On joueroit fans doute avec
plus d’agrément, fi l’on pouvoir favoir à
chaque coup l’efpérance qu ’on a de gagner,
ou le rifque que l’on court de perdre. Oh -
feroit plus tranquille fur les évènemens
du jeu , & on fentiroit mieux le ridicule
de ces plaintes continuelles.auxquelles fe
làiflèntallerla plupart des joueurs, dans les
rencontres lêsplus communes, lorfqu’elles
' leur font contraires.
< SL la contioiffance ex-adle des hafar-ds
du jeu ne fu$t pas feule aux joueurs
pour les faire gagner, elle peut au moins
fervir à leur faire prendre le meilleur parti
dans les. choses douteufes;. & ce qui efU