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L ’avantage eft fort eonfidérable à ce jeu
en fa\ eur de celui qui a la main, & ceux
qui le jouent fouvent peuvent s’en apper*
cevoir par pratique ; mais il eû extrêmement
difficile de déterminer cet avantage
: l’analyfe paurroit y conduire; mais
cette route feroit extrêmement longue,
d’autant qu’il faudroit réfoudre plus de
mille égalités pour déterminer tous les
cas poflibles de ce jeu. On en pourrait
plutôt efpérer la folution , en confîdérant
touslesarrarigemens poiïibles descinquante-
deux cartes, & découvrant quelque loi
uniforme qui, des cas fimpies, conduife
à des cas plus compofés, & fourniffe ainfi
une folution générale.
Au reûe, voici des problèmes qui y ont
beaucoup de rapport, & dont la folution
pourra faciliter, à quelques égards, celle
du jeu de treize,
» Pierre a un certain nombre de cartes
différentes, qui ne font point répétées,
& qui font mêlées à dilcrétion, il parie
contre Paul que s’il les tire de fuite, &
qu’il les nomme, félon l ’ordre des cartes,
en commençant ou par la plus haute ou
par la plus baffe, il lui arrivera au moins
une fois de tirer celle qu’il nommera. Par
exemple , Pierre ayant en main quatre
cartes, fa voir un as, un deux , un trois
& un quatre mêlées à difsrétion, parie
que les tirant de fuite, & nommant un,
lorfqu’il tirera la première, deux lorfqu’il
tirera la fécondé, trois lorfqu’il tirera h
troifième, il lui arrivera ou de tirer un
as, Ou de tirer un deux quand il nommera
deux, ou de tirer un trois quand il nommera
trois , ou de tirer un quatre quand
il nommera quatre. Soit conçu la même
chofe de tout autre nombre de cartes. On
demande quel eft le fort ou l’efpérance
de Pierre, pour tel nombre de cartes que
ce puiffe ê tre, depuis deux jufqu’à treize?»
O r , forent les cartes, avec lefquelles
Pierre fait le pari , repréfentées par les
lettres a , b, c , d, &c. Si l’on nomme m le
T R E
nombre des cartes qu’il tient, & n le nombre
qui exprime tous les arrangemens polîiblej
de ces cartes, la fradion 2 exprimera
combien de différentes fois chaque lettre
occupera chacune des places. Mais il faut
remarquer que ces lettres ne fe rencontrent
pas toujours à leur place utilement pour
le banquier ; par exemple, a , b, c , ne
donne qu’un coup pour gagner à celui
qui a la main , quoique chacune des trois
lettres y Toit à là place; & de même b,a,c,d
ne donne qu’un coup à Pierre pour gagner,
quoique chacune des lettres c 8c dfoit à
fa place. La difficulté de ce problème,
conlîfte donc à démêler combien de fois
chaque lettre eft à là place utilement pour
Pierre , & combien de fois elle y eft
inutilement.
Ier. C as, Pierre tient un as & un deux,
& parie contre Paul qu'ayant mêlé ces deux
cartes, & nommant un lorfqii il tirera la
première, & deux lorfquil nommera la fécondé
, il lui arrivera ou de tirer un as pour
la première carte, ou de tirer un deux pour
la fécondé carte.
L ’argent du jeu ell exprimé par A.
Deux cartes ne peuvent s’arranger que
de deux façons différentes ; l’une fait gagner
Pierre, l’autre le fait perdre; donc fon
fort fera . ° = j A.
X
I l Cas. Pierre tient trois cartes.
Soient ces trois cartes, repréfentées par
les lettres a ,b , c : on obfervera que des
lixarrangemeHs différons quecestroislett res
peuvent recevoir, il y en a deux où a
eft à la première place, qu’il y en a un
où b ell à la fécondé place ; a n’étant
point à la première , & b n’étant point
à la fécondé ; d’où il fuit qu’on aura
S = | A , & par conféquent que le fort
de Pierre ell à celui de Paul comme deux
ell à un.
I I I C a s .
T R I 2,01
I II C as . Pierre tient epuatre cartes.
Soient les quatre cartes, repréfentées
par les lettres a , b, c , d. On obfervera
que des yingt-quatre arrangemens diffërens
que ces quatre lettres peuvent recevoir ,
il y en a fix où a occupe la première
place, qu’il y en a quatre ou~£ ell à l'a
feconde, a n’étant pas à la première; trois
eù c eft à la troifième, a n’étant pas à
la première, & b n’étant pas à la fécondé;
enfin deux où il ell à la .quatrième, a
n’étant pas à la première, b n’étant pas
à la fécondé, & c n’étant pas à la troifième ;
dans ce cas, le fort de Pierre eft au fort
de Paul comme cinq à trois.
IV C as. Pierre tient cinq cartes.
Soient les cinq cartes , repréfentées par
les lettres a, b, c , d , f . On obfervera
que des cent vingt arrangemens différens,
que cinq lettres peuvent recevoir, il y en
a vingt-quatre où a occupe la première
place, dix-huit où b occupe la fécondé ,
a n’occupant pas la première ; quatorze
où c ell à la troifième place, a n’étant pas
à la première place, ni b à la fécondé ;
onze où i? ell à la quatrième place, a
n’étant pas à la première, ni b à la fécondé,
ni c à la troifième ; enfin neuf arrangemens
où ƒ ell à la cinquième place, a n’étant
pas à la première, ni b à la fécondé, ni c
à la troifième, ni d à la quatrième; d’où
il fuit que le fort de Pierre ell au fort de
Paul comme dix-neuf ell à onze.
T R I C T R A C . ( Jeu de)
î II ferait très-utile, pour jouer le triârac
agréablement & avec avantage, de favoir,
à chaque coup de dez , l’efpérance qu’on
a ou de battre , ou de remplir, ou de
couvrir quelqu’une de fes dames par le
coup qu’on va jouer. C’ell auffï ce que
favent affez les bons joueurs ; mais ce n’ell
que par uhe grande application & beaucoup
d’exercice qu’on peut en acquérir l’habi- ,
tudepouriescas qui font unpeu comppfés. j
Jeux nuit hématiques.
T R I
Par exemple, il y a peu de perforine*
qui puilfent voir d’un coup-d’oeil , que
Pierre ayant, dans fon petit jan, les y premières
cafés remplies, avec une dame découverte
à la fixième café ; & quant aux autres
dames , en ayant deux en triple fur la
première & la fécondé flèches ; une autre
aulfi en triple fur la.}'flèche; enfin la iy '
ou dernière dame en quadruple fur la l rc
flèche; peu de perfonnes , difons nous,
verront tout de fuite que le petit jan de
Pierre étant ainfi difpcfé, ce joueur a un
coup pour gagner douze points, dix coups
pour en gagner huit, trois coups pour
en gagner fix, feize coups pour en gagner
quatre, & enfin fix coups pour ne pas
remplir. Mais, ce qui paffe extrêmement
: les connoiffances ordinaires des joueurs ,
& ce qui leur feroit néanmoins très-important
pour bien jouer les dames & faire
des tenues à propos, c’ell de pouvoir
connoître avec exaâitude l’efpérance que
l’on a de tenir un certain nombre de coups
fans rompre, ou d’arranger fon jeu de telle
ou telle façon en deux ou plufîeurs coups.
En voici deurx exemples fort fimpies ,
: dont le dernier peut avoir quelque utilité.
PROBLÈME I. Pierre parie qu'il prendra
fon grand coin en deux coups. On demande
ce qu'il doit gager pour que le parti foit
égal i
Réponfe. Il faut remarquer,
i°. Que Pierre ne peut gagner qu’en'
amenant du premier coup de dez l’un de
ces trois coups, fix cinq , quine, ou
fonnés ;
2°. Qu’ayant amené l’un de c es trois
coups , il n’a pas encore gagrié ; mais
qu’ayant amené fix cinq du premier coup ,
ii doit, pour gagner , amener encore fix
cinq au fécond coup ; & qu’ayant amené
du premier coup quine , il doit, pour
gagner, amener au fécond coup fonnés; &
qu’ayant amené du premier coup fon iés ,
;jil doit, pour gagner , amenèr àu fécond
j coup ou quine ou fonnés. ,