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que trois parties ; au lieu que quand il n’y
avoit que deux joueurs, la condition feinte
& la véritable convenoient pour les avantages
des joueurs en tout, & c’efi ce qui
met l’extrême différence entre la condition
feinte & la véritable.
Que lï les joueurs fe trouvant en l’état
de l’hypothèfe , c’elt-à-dire, s’il manque
une partie au premier, deux ait fécond,
& deux au troifième , veulent maintenant
de gré à gré , & conviennent de cette
.condition, qu’on jouera trois parties co'rn-
plettes , & que ceux qui auront atteint le
nombre qui leur manque prendront la
lomme entière ( s’ils fe trouvent feuls qui
Paient atteint) ou s’il fe trouve que deux
l ’aient atteint, qu’ils la partageront éga-
lement.
En ce cas, le parti fe doit faire comme
je viens de le donner , que le premier
ait 16 , le fécond 5 2, le troifième 5 i de
27 piftoles; & cela porte fa démonftration
de foi-même , en fuppofant cette condition
ainfî.
Mais s’ils jouent Amplement, à condition,
non pas qu’on joue néceffairement
trois parties, mais feulement jufqu’à ce
que l’un d’entre eux ait atteint fes parties ,
& qu’alors le jeu celfe fans donner moyen
à un autre d’y arriver, lors il appartient
au premier dix-fept pifloles , au fécond
cinq, au troifième cinq de vingt-fept.
Et cela fe trouve par ma méthodè générale,
qui détèrmin’ëaüffi qu’èn la condition
precedente il en faut 1 <î au premier, 5 f au
fécond , & 5 7 au troifième, fans fe fervir
des combinaifons, car elle va par-tout
feule & fans obllacle.
V o ilà , monfiéur, mes penfées fur ce
’ fujet, fur lequel je n’ai d’autre avantage
fur vous que celui d’y avoir beaucoup plus
- ttiédité. Maisc’eft peu de chofe à votteégard,
• puifcne vos premières vues font plus péné*
trantés que la longueur de mes efforts, ;
P A R
Je ne laiffe pas de voue ouvrir mes
raifons , pour en attendre le jugement de
vous.
Je crois vous avoir fait connoître parla
que la méthode des combinaifons eft
bonne entre deux joueurs par accident,
comme elle l ’eft auffi quelquefois entre
trois joueurs , comme quand il manque
une partie à l’un, une à l’autre, & deux
à l’autre, parce qu’en ce cas le nombre
des parties , dans lefquelles le jeu fera
achevé, ne fuffit pas pour en faire gagner
deux; mais elle 11’e'ft pas générale,' &
n’efl bonne généralement qu’au cas feu-
lement qu’onfoit aftreint à jouer un certain
nombre de parties exaüenient.
De forte que comme vous n’aviez pas
ma méthode, quand vous m’avez propoféîe
parti de plufieurs joueurs, mais feulement
celle d?s combinaifons , je crains que-nous
foyons de fentimens différens fur ce fujet ;
je vous fupplie de me mander de, quelle
forte vous procédez en la recherche de
ce parti.
Je recevrai votre réponfe avec refped
& avec joie, quand même votre fentiment
me feroit contraire.
Je fuis, &c.
Le refpeA que nous avons pour la
réputation & pour la mémoire de Pafcalj
ne nous permet pas de, faire remarquer ici
en détail toutes les fautes de raifonnement
qui: font dans cette lettre; il nous fuffira
d’avertir que la çaufe de fon erreur efl de
n’avoir point d’égard aux divers arraoge-
mens des lettres.
Pour prouver que des vingt-fept affiettes
différentes que peuvent avoir les trois dez,
il y en a dix-fept qui font gagner Pierre,
& cinq qui font gagner chacun des deux
autres jou. urs à qui il manque deuxpoints;
voici comme il me femble qu’on devroit
raifonner.: 8
Les trois jouehrs s’ obligent à jouer trois
parties, mais : à cette’ condition que fi
P A R
pierre à qui il ne manque qu’un point,
le gagne avant que l’un ou l’autre des autres
joueurs ait gatgné deux points, il gagnera
la partie; & qu’il la perdra, fi l’un ou
l’autre joueur à qui il manque deux points,
peut les prendre avant que Pierre en ait
pris un. Il efl évident que cette fuppofition
revient précifément à celle du problème.
Or, félon cette fuppofition, on trouvera
que des vingt-fept affiettes des trois dez il
y en a dix-fept qui feront gagner Pierre,
cinq qui feront gagner Paul, & cinq qui
feront gagner Jacques, ainli qu’il paroît
par la table fuivante :
T a b l e .
Pierre. Paul. Jacques.
aaa abc bab cac bba cca
a b aca bac cba bbb ■ c cc
aac ac b bca bbc ccb
aba acc caa beb ebe
abb baa cab cbb beb
Remarque. La règle générale, c’efl d’examiner
en combien de coups au plus le jeu
doit néceffairement finir; prendre autant de
dez qu’il y a de ■ cés coups, & donner à
ces dez autant de faces qu’il y a de joueurs ;
enfuite il ne s’agit plus que de déterminer
entre toutes les difpofitions poffibles de
ces dez, quelles font celles qui font avan-
tageufes & contraires à chacun des joueurs.
Ainfî, par exemple, en fuppofant que
Pierre joue pour un point , Paul pour
deux , & Jacques pour trois, fi l’on veut
lavoir le fort de chacun de ces trois joueurs,
il faudra , pour le découvrir , imaginer
quatre dez, marqués de 3 points chacun,
par exemple d’un 1 , d’un 2 & d’un 5;
chercher enfuite, par nos règles des combinations
, en combien de façons il fe peut
trouver un as ,qui précède ou deux 2, ou
trois 5 ; & en combien de façons deux 2
°u trois ; peuvent précéder les as, ce que
donnera la table luiyante ;
P A R 17 *
T A B L E.
Pierre. Paul.. Jacques.
mmm 1 0 0
1,1,1,2 4 0 0
L L M 4 ' 0 0
1, 1,2,^ 5 1 0
61" 0 0
12 0 0
L 2,2,} Q0
4 0
LLL? .1.2, , 0 || 6
L 2.2,2 1 1 1 ' à
3 <6 ' t
2,2,2,2H 0 1 0
2>2)2>5 ■ p" . ' 4 o;- •
2>2>L5 ô 6 0
2j3>5>1 0 • 0 4
L 5. M . P p 1
D’où il paroît que fur quatre vingt-un
coups, il y en a cinquante- fept pour
Pierre, dix-huit pour Paul, & fix pour
Jacques.
On peut réfoudte le problème précédent
d’une manière plus abrégée, en faifant le
raifonnement qui fuit :
Je remarque que l’on ne feroit tort à
aucun de ces joueurs , fi on les obligeoit
de jouer trois coups à ces conditions.
i°. Que fi Pierre gagnoit un coup avant
que Paul en eût gagné deux , il feroit
fenfé avoir gagné la partie ;
20. Que fi Paul gagnoit deux coup®
avant que Pierre en eût gagné un, Pau^-
gagneroit ;
3°. Que Jacques auroit gagné s’ilgagnoit
les trois coups ;
40. Que fi des trois coups Paul en
gagnoit un , & Jacques deux, les joueurs
-fe fépareroient en tirant chacun leur mife.
Pour calculer tout ceci facilement, on
peut, comme ci-devant, imaginer trois
dez, qui aient chacun trois faces, que fur
l’une foit un as, fur l’autre un 2 , fur la
troifième un 3 , & fuppofer que fur les
vingt-fept coups qu’on peut amener avec