mais voulant quitter le jeu, dès que l’un
atiroit atteint fou nombre, peuvent, fans;
dommage ni avantage, s’aflreindre à jouer
les quatre parties entières, & que cette
convention’ne Change en aucune manière
leur condition5 car fi le premier gagne les
2 premières par’dés de4 , & qu’aînfi' il ait
gagné, refufera-t-il de-jouer encore deux
parties? vu que s’il les gagne, il n’a pas
mieux gagné , & s’il les perd, il n’a pas
moins gagné;; car ces deux, que l ’autre a
gagné-, ne lui fuffifent pas, puifqu’il lui en
faut trois ; & ainfi il n’y a pas allez de quatre
parties, pour faire qu’ils puifîent tous deux
atteindre le nombre qui leur manque.
» Certainement , il eft aifé de confîdérer
qu’il ell abfolument égal &indifférent à l’un
& à l’autre de jouerenla condition naturelle
à leur, jeu, qui ell de finir dès qu’un aqra
fon compte, ou de jouer les quatre,parties
entières; doncpuifque ces deux conditions
font égales & indifférentes,,le parti doit
être tout pareil en l’une & en l’autre, ; or il
ell jufie, quand ils font obligés de jouer
quatre parties, comme je l’ai montré. .
)) Donc il ell julle auffi en l’autre cas.
Voiià comment je le démontrai, & fi vous
y prenez gardé, cette démonfiration eft
fondée fur l’égalité des deux conditions
vaaie & feinte à l’égard de deux joueurs;
& qu’en l’une & en l’autre, un même
gagnera toujours; & fi l’un gagne ou perd
en l’une, il gagnera ou perdra en l’autre;
jamais deux n’auront leur compte. Suivons
la même pointe pour trois joueurs.
» Et pofons qu’il manque une partie au
premier , qu’il en manque deux au fécond ,
& deux au troifième : pouf faire le parti,
fuivant la même méthode dés combinaifons,
il faut chercher d’abord en combien de
parties - le jeu fera décidé , comme'nous
avons fait quand il y avoit deux joueurs :
ce fera en trois; car ils ne fauroient jouer
trois parties-, -fans,que la décifton foit
arrivée néceffairemept.;., ,
» Il faut voir maintenant combren trois
■ parties fe combinent entre trois joueurs ■
(& combien il y èn a défavorables à l’un
i combien à l ’autre, & combien aa dernier •
, & fuivant; cêtte • proportion , diftribuer
j l’argent de même que l’on à fait én i’hypo-
; thèle de deux joueurs.
: » Pour voir combien il y a de combinaifons
en tout; cela eft aifé,,.c’eft la troi-
■ fième puiffance de trois,, c ’eft-à-dire fon
i cube 27.
» C ar, fi on jette trois deZ à-la-fois
( puifqu’il faut jouer trois parties’) qui aient
chacun trois faces , puifqu’il y a trois
joueurs : l ’une marquée A , favorable au
premier; l ’autre B , pour le fécond j l’autre
, C , pour le troifième.
» Il eft manifefte que ces trois dez jettes
! enfemble peuvent s’affeoir fur vingt-fept
; alfiettes dé dez différentes, favoir:
» O r , il ne manque qu’une partie au
premier, donc toutes les aflïettes où il
y a un A font pour lu i, donc il y en a
dix-neuf.
» Il manque deux parties au fécond,
donc toutes les alfiettes où il y a 2 B font
pour lui, donc il y en a fept.
» Il manque ,deux parties au troifième,
donc toutes les alfiettes où il y a 2 C font
pour lui, donc il y en a fept.
» Si de-là on concluoit qu’il faudroit
donner à chacun , fuivant la proportion
de 19, 7 . 7 , on fe tromperait trop grpifiè-
rement; & je n’ai garde de croire que.vous
le faffiez ainfi. Car il y a quelques, faces
favorables, au premier & au fécond tout
e n f em b le ; comriieABB ; car le premier y
trouve un A qu’il lui.faut, & le fécond 2 B
qui lui manquent, & ainfi AC C eft pour le
premier &'lélt‘rdifième.
» Donc il ne faut pas compter ces faces,
qui font Communés à'dèux, comme Valant
la fomme entière à chacun , mais feulement
la moitié.
» Car s’il arrivent l’alfiette-ACC , le
premier &, le troifième auraient même droit
à la fomme, ayant chacun leur compte. ;
donc ils partageraient l’argent par la moitié;
mais s’il arrive l’afliette AAB, le-premier
gagnefeul ; il faut donc faire la fuppofition
ainfi :
» Il y a treize alfiettes des dez qui donnent
l’entier au premier, & fix qui lui-donnent
la moitié, & huit qui ne lui valent rien.
; V Donc fî la fomme entière Yft une
piftole,
» Il y a treize faces qui lu i valent chacune
une piftole,;
» Il y a fix faces qui lui valent chacune;
une demi-piftole;
» Et huit qui ne valent rien,
# Donc eh cas de parti il faut multiplier
13 par une piftole, qui font 13
6 par une demie, qui font 3
8 par zéro, qui font q\.
Somme 17 Somme 16 '
» Et divifer la fomme des valeurs 16 par
la fomme des alfiettes 17 qui fait la fraftion
Tj , .qui eft ce qui appartient au premier
en cas de partis ; favoir, feize piflçles de
. vingt-fept. , . ‘ , ' J
» Le parti du; fécond & du troifième
joueur le trouvera de même.
Il y a 4 alfiettes, qui lui valent
une piftole ; multipliés 4
Il y a 3 alfiettes, qui valent 7
piftole, multipliés.... 1 j
Et 10 alfiettes, qui ne lui
valent rien.................. o
Somme *7 Somme 5 j .
■ DonC il appartient au fécond joueur
■5 pifioles&ifur * 7 , &autant au troifième,
& ces trois fournies 5 ~, 5 ‘ êt 16 étant
jointes font les 27.'
Voilà, ce me femble, de quelle manière
il faudroit faire les partis par Jes combinaifons,
fuivant votre méthode, fi ce n’ell
que vous ayez quelqu’autre chofe fur ce
fujet, que je ne puis favoir.
Mais, fi je ne me trompé, ce parti eft
mal jufte.
La raifon en eft, qu’on luppofe une
chofe fauffe, qui eft qù’on joue entrois
parties infailliblement, au lieu que la condition
naturelle de c-e .jeu-là; eft qu’on ne
,joue.,que jufqu’à ce qu’un des jofieurs ait
atteint le nombre de parties qui lui manque ,
auquel cas le jeu ceffe. .
Ge n’eft pas qu’il ne ipuiffe arriver qu’on
joue trois parties, mais il peut arriver aulfi
qu’on n’en jouera qu’une ou deux, & rien
de nécelfité.
Mais d’où, vient, dira-t-on, qu’il n’eft
pas.permis de faite en,cette rencontrais
même fuppofition feinte, que quand il y
avoit deux joueurs ?
En voici la raifon : '
Dans la condition véritable de ces trois
joueurs, il n’y en a qu’un qui peut gagner:
caria condition eft que dès qu’un a gagné ,
le jeu celle; mais en la condition feinte ,
deux.peuvCiit atteindre le nombre de leurs
.parties; favoir : ,fi le premier en gagne
une qui lui manque , & un des autres deux
qui lui manquer^, car ils n’aüront joué