gcmens qui donnent 2 A au banquier.
Pour le voir aifément , il faut fuppofer
qu’une des cinq colonnes fubdivifée en
fix autres eft celle qui commence par b ,
& confulter la table qui a fervi à la fo-
lution du cas précédent. On remarquera
d’abord que la première & la dernière
colonne de cette table étant variée autant
qu’il eft poffible avec les deux nouvelles
lettres g 8c h , a reliant à la fécondé place,
elles fourniront chacune cent vingt arran-
gemens qui donneront j A au banquier.
A l’égard des quatre autres colonnes de
cent vingt arrangemens chacune , dans
lefquelles les lettres c , d , g , h occupe-
roient la fécondé place après b , il ell aifé
de voir qu’il fuffit d’en examiner une,
puifque toutes les quatre donnent le même
fort au banquier. Soit la colonne troi-
fième de la table, celle qu’on veut examiner
, il faut prendre garde que chacun
des quatre arrangemens bcadf , b ca fd ,
b c fd a étant variésavecles deux nouvelles
lettres g 8c h , autant qu’il ell poffible ,
enforte néanmoins que c refte à la féconde
place, c’efl à-dire immédiatement après é,
donnent fix nouveaux arrangemens qui
font gagner le banquier, & lui donnent
2 A. Par exemple b cadf fournit ceux-ci:
b c g a d f h b c h a d f g
b c g a d h f b c h a g f d
b c g a h d f b-c h a f g d
Il efl ainfi des trois autres, puifque g
étant devant a ou /Te peut trouver en trois1
différentes places, & que h étant devant a
ou f fe peut trouver en trois places differentes
, a ou f reliant toujours à la quatrième.
On trouvera de même que les deux
arrangemens b c d a f , b c d f a étant variés
autant que poffible avec g 8c h , en-
forte que c foit toujours à la fécondé
place , fourniffent chacun douze arrangemens
qui donnent 2 A au banquier ; car
dans b c d a f , g 8c h peuvent s’arranger
en fix façons avec d , & en fix façons t
différentes avec ƒ , a reliant à la quatrième
place, 8c de même dans b c d f a , g 8c h
peuvent s’arranger en fix façons avec d,
8c en fix façons différentes avec a, f ref-
tant toujours à la quatrième place.
t°. Pour trouver quel ell le fort du
banquier, lorfque la carte que prend le
ponte efl trois fois dans les lèpt cartes
couvertes du banquier; foient exprimées
comme ci devant les fept cartes du banquier
par les lettres a , b, c, d , f , g , h ,
dont trois quelconques , par exemple ,
a, d , f , défignent la carte du ponte. Cela
pofé , on obfervera , x°. que polant les
cinq mille quarante arrangemens différens
que les fept lettres peuvent recevoir fur
fept colonnes de fept cents vingt arrangemens
chacune, les trois qui. commencent
par les lettres a, d, f donnent A au banquier;
ce qui ell évident.
2°. Que diftribuant chacune des quatre
autres en fept colonnes de cent vingt ar-
rangemens chacune, les trois colonnes
d’entre ces f ix , où les lettres a , d , f tient-
dront la fécondé place, donnent f A aü
banquier.
3°. Que chacune des trois autres colonnes
contiendra trente fix arrangemens
qui donneront a A au banquier. Pour
s’en affurer on peut confulter l’avant-
dernière table ci-deffus, et remarquer que
chacun des arrangemens de la féconde
colonne de la table, où b eft à la première
place, & c à la fécondé, né peut,
par le mélange des deux nouvelles lettres
g 8c h, recevoir que fix*arrangemens qui
donnent 2 A au banquier, les deux premières
reliant à leur place. Ce qui paraîtra
évident, fi l’on confidère que dans les fix
arrangemens
b c a d f b cd a f b c fa d
b é a f d b c d f à bcfda
g ou h étant devant l’une des trois lettres
a> d , f ; h Qu g peuvent s’arranger en trois
façons différentes avec les deux dernières.
'
Il eft vifible qu’il en feroit de même des |
trois autres colonnes de cent vingt arrangemens
où les deux premières lettres fe-
roient bd , b g , b h.
q°. Pour trouver quel eft le fort du
banquier lorfque le talon étant compofé
de fept cartes couvertes, le ponte en prend
une qui eft quatre fois dans ces fept cartes,
en obfervant, l ° . que concevant les cinq
mille quarante arrangemens poffibles de
fept cartes pofés fur fept colonnes de fept
cents vingt arrangemens chacune , dont
l ’une commence par a , la fécondé par b ,
&c. , comme ci-devant , il y en aura
quatre de ces fept qui donneront A au
banquier.
2°. Que diftribuant chacune des trois
autres fur fix colonnes de cent vingt arrangemens
chacune, quatre de ces fix
fourniront chacune cent vingt arrrange-
mens qui donneront j A au banquier, &
les deux autres vingt-quatre arrangemens
chacune qui lui donneront 2 A.
Remarque I. A ce jeu comme à celui du
Pharaon, le plus grand avantage du banquier
eft quand le ponte prend une carte
qui n’a point paffé , 8c, fon moindre avantage
eft quand le ponte en prend une qui
a paffé deux fois ; fon avantage eft auffi
plus grand lorfque la carte du ponte a
paffé trois fois ; que lorfqu/lle a paffé
feulement une-fois.
Remarque I I . Au jeu de la Baffette ,
l ’avantage du banquier eft moindre qu’au
jeu du Pharaon, ce que l’on reconnaîtra
aifément en comparant l’avantage du banquier
au jeu de la Baffette , lorfque tenant
douze cartes le ponte en prend une qui
s’y trouve ou une, ou deux., ou trois,
ou quatre fois, avec fon fort dans ce même
cas au jeu du Pharaon.
L ’on trouvera que le ponte mettant une
piftole fur fa carte à la Baffette, l’avantage
du banquier fera 13 fous 4 den. lorfque
la carte du ponte fera quatre fois dans les
douze cartes du banquier; 11 fous 1 den.,
lorfqu’elle y fera une fois; p fous 8 den. ,
lorlqu’elle y fera trois fois; 8c 7 fous 3 d . ,
lorfqu’elle y fera deux fois ; au lieu qu’au
Pharaon l’avantage eft ip fous 2 den. —
dans le premier cas ; 16 fous 8 deniers,
dans le fécond; 13 fous 7 -f deniers, dans
je troifième ; & 10 fous 7 ~ den., dans le
quatrième ; ce qui donne 3 liv. 1 den.
d’avantage au banquier pour les quatre cas,
ap lieu qu’à la Baffette , les quatre en-
ferable ne donnent que 2 liv. 2 f. 4 den.j
ce qui n’eft à-peu-près que les deux tiers
de l’avantage du banquier au jeu du Pharaon.
Remarque I II . Ce jeu eft beaucoup
moins en ufage que le Pharaon. Les cartes
qui ne vont pas font perdre au jeu quelque
chofe de fa vivacité. D’ailleurs , il y a
fouvent des difputes pour favoir fi la carte
du ponte va ou ne va pas. On ne peut
remédier à ces inconvéniens qui font fondés
fur la nature du jeu , mais on pourroit
rendre ce jèu pltjs égal en convenant que
les Cartes facées ne payaffent que la moitié
de la mife du ponte, alors l’avantage du
banquier feroit fort peu confidérable; &
fi le banquier ne prenoit qu’un tiers pour
les faces, ce jeu lui feroit défavantageux.
La plupart des remarques qu’on a faites
fur le jeu du Pharaon peuvent avoir lieu
à l’égard de celui-ci, & il ne fera pas inutile
de les confulter.
B I L L A R D . {Jeu de)
Il eft inutile de rappeller ici les règles
du jeu de billard , dont le Dictionnaire
des Jeux donne l’explication. Tout con-
fifte dans ce jeu à reconnoître de quelle
manière il faut frapper avec fa bille celle
de fon adverfaire, afin de faire tomber
celle-ci dans une des beloufes, en évitant
de s’y perdre foi-même. Ce problème ,
comme prefque tous les autres propres au