la colonne qui commence par b , celle
que l’on veut examiner, & pour plus dé
facilité, on va la partager en cinq colonnes
de vingt-quatre arrangemens chacune.
F'. IIe. IIIe. IVe. Ve.
hacdfg. bcadfg bdacfg bfacdg bgacdf
hacdgf bcadgf bdacgf bfacgd bgacfd
bacfdg bcafdg bdafcg bfadcg bgadcf
bacfgd bcafgd bdafgc bfadgc bgadfc
bacgdf bcagdf bdagcf bfagcd bg'afcd
bacgfd bcagfd bdagfc bfagic bgafdc
badcfg bcdafg bdcafg bfcadg bgcadf
bildcgf bcdagf bdcagf bfcagd bgcafd
badfcg bcdfag bdcfiig bfcdag bgcdaf
badjgc bcdfga bdcfga bfcdga bgcdfa
badgfc bcdgaf bdcgaf bfcgad bgcfad
badgcf bcdgfa bdcgfa bfcgda bgcfda
bafcdg bcfcidg bdfacg bfdacg bgdacf
bajcgd bcfagd bdfagc bfdagc bgdafc
bafdcg bcfdag bdfcag bfdcag bgdcaf
bafdgc bcfdga bdfcga bfdcga bgdcfa
bafgdc bcfgid bdfgac bfdgac bgdfac
bafgcd bcfgda bdfgca. bfdgca bgdfca
bagcdf bcgadf bdgacf bfgacd bgfacd
bagcfd. bcgafd bdgafc bfgadc bgfadc
bagdcf bcgdaf bdgcaf bfgcad bgfcad
bagdfc bcgdfa bdgcfa bfgcda bgfcda
bagfcd bcgfad bdgfac bfgdac bgfdac
fmgfdc bcgfda bdgfça bfgdça bgfdca Il
Il eft aile de voir, efl confultant cette
table, que la première & la cinquième
colonnes donnent zéro au banquier, puisque
dans la première la lettres, & dans
la cinquième la lettre g , y tiennent la
fécondé place ; & que chacune des trois
autres colonnes contient 12 arrangemens
qui donnent 2 A au banquier, 8 qui lui
donnent zéro , & q qui lui donnent \ A ;
c’ell-à-dire que chacune de ces trois colonnes
donnent les mêmes hafards qu’on
a trouvés pour le banquier dans le cas
précédent, lorfqu’on a fuppofé qu’il tenoit
quatre cartes, parmi lefqueiles celle du
ponte fe trou voit deux fois, dont la raifon
efl que la- première lettre de la fécondé,
troifième & quatrième colonnes de la table
ci-deffus n’étant point celle du ponte, il
refie quatre lettres , parmi lefqueiles celle
qui exprime la, carte du ponte fe trouve
deux fois : ce qui fe réduit manifeftement
à l’article -fécond du cas précédent, où
la carte du ponte fe trouve deux fois dans
quatre cartes.
Tel nombre de cartes que tienne le
banquier , fi celle du ponte s’y rencontre
deux fois, pour trouver le fort du banquier,
il faut concevoir tous les arrangemens des
cartes qu’il tient pofés fur autant de colonnes
qu’il y a de cartes; & remarquer
enfuite que les deux colonnes qui commencent
par les lettres qui expriment la
carte du ponte, donnent chacune 2 A au
banquier , à l’exception des rangs où une
des lettres qui exprime la, carte du ponte
eft fuivie de l’autre, lefquels arrangemens
donnent ~ A.
Pour trouver combien il y a de ces
rangs dans chacune des deux colonnes,
il faut divifer tous les arrangemens qui les
compofent par le nombre des-cartes moins
un, l’expofant de cette divifion exprimera
le nombre des arrangemens qui donnent
\ A dans chacune de ces deux colonnes.
Afin de déterminer ce que donnent les
autres colonnes, on les concevra chacune
partagées en autant de colonnes moins une
qu’il y a de cartes; & obfervantun arrangement
pareil à celui des tables précédentes^
on trouvera qu’il y a toujours
deux de ces dernières colonnes qui donnent
zéro au banquier, les deux lettres qui
expriment la carte du ponte y occupant
la fécondé place, & que chacune des autres
égales à eelle-ci donnera au banquier le
même fort qu’il avoit dans le cas précédent,
c ’eft-à-dire dans le cas où le nombre des
cartes du banquier étant moindre de deux,
celle du ponte y étoit deux fois.
Pour trouver quel eft le fort du
banquier, lorfqu’il tient fix cartes, parmi
lefqueiles celles du ponte fe trouve trois
fois, on obferveva d’abord que des fix
colonnes qui expriment tous les arrangeo
n s poffibles de ces fix cartes , les trois
colonnes, dont la première lettre exprime
la carte du ponte, ont chacunefoixante-
douze arrangemens qui donnent 2 A au
banquier, & quarante-huit qui lui donnent
iA ; car les trois lettres qui expriment
la carte du ponte étant par exemple aff , g;
il y dans la colonne qui commence par
la lettre a vingt-quatre arrangemens où a
ell fuivi de ƒ , & Encore vingt-quatre où
a eft fuivi de g ; il en eft de même des
colonnes qui commencent par f& p u T g -
Pour connoître ce que .donnent les trois
autres colonnes , on prendra garde que,
partageant une de ces trois colonnes de
cent vingt rangs perpendiculaires en cinq
autres de vingt-quatre chacune; il y en a
trois de ces cinq qui donnent zéro au
banquier, favoir celles où les lettres a ,
ƒ & g font à la fécondé place, & que
chacune des deux autres colonnes contiennent
douze arrangemens qui donnent
- A au banquier, fix qui lui donnent
zéro , & fix qui lui donnent 2 A ; c’eft-
à-dire que chacune de ces deux colonnes
donne les mêmes hafards qu’on a trouvé
pour le banquier dans le cas précédent,
lorfqu’on a fuppofé qù’il tenoit quatre
cartes , parmi lefqueiles celle du ponte fe
ttouvoit trois fois.
Tel nombre de cartes que tienne le
banquierfi celle du ponte s’y rencontre
trois fois, pour trouver le fort du banquier,.
il faut concevoir tous les arrangemens
poffibles des cartes que tient le
banquier, pofés fur autant de colonnes
qu il y a de cartes , & remarquer enfuite
que les trois colonnes qui commencent
par les lettres qui expriment la carte du
pente, donnent chacune 2 A au banquier
à l’exception des arrangemens où deux
quelconques des trois lettres qui expriment
la carte du ponte fe trouvent de fuite à
la-f première & à la fécondé place ; ces
derniers lui donnent -j-A.
Pour trouver combien il y a de ces
arrangemens dans chacune des trois colonnes,
il faut divifer tous les arrangemens
qui les compofent par le nombre des cartes
moins un : l’expofant de cette divifion ,
multiplié par deux, exprimera le nombre
des arrangemens que donnent ’ A dans
■ chacune de ces trois colonnes.
Afin de déterminer ce quedonnechacune
de ces trois colonnes, on les concevra
chacune partagée en autant, de colonnes
moinsun, qu’il y a de cartes; & obfervant
un arrangement pareil à celui des tables
précédentes, on trouvera qu’il y a toujours
trois de cès dernières colonnes qui donnent
zéro au banquier , les' trois lettres qui
expriment la carte du ponte y occupant
la fécondé place , & que chacune des
autres égales à celle-ci donnera au banquier
le même fort qu’il avoit dans le
cas précédent, où le nombre des cartes
du banquier étant moindre de trois, celle
du ponte y étoit deux fois. '
3" Pour trouver quel eft le fort du
banquier , lorfqu’il tient fix cartes, parmi
lefqueiles celle du ponte fe trouve quatre
fois, on remarquera qu’exprimant comme
ci-devant les fix cartes par les lettres abcdfgr
dont quatre quelconques , par exemple
a d f g défignent celle du ponte, fi l’on
diftnbue les fept cent vingt arrangemens
poffibles de ces fix cartes fur fix colonnes t
dont la première commence toute par la
lettre a , la fécondé par la lettre è, &c. ,
comme il a été dit ci-devant, les quatre
colonnes, .dont la première lettre exprime
la carte du ponte ,. contiendront chacune
quarante-huit arrange mens qui donnent 2 A
au banquier, & foixante - douze qui lui
donnent *'À ; car des quatre lettres qui
expriment la carte du ponte , il y en a-
trois qui fui-vent la lettre a àans la p re r