taupe <i la maße, amène de Fon fécond
cogp huit autrement que par doublet ,
c ’efi-à-dire par fix & deux , ou par cinq
& trois; & que Paul mette au jeu une
nouvelle mafle , que Pierre accepte; on
remarquera :
i° . Que Pierre gagnera cette mafle ,
en amenant ou trois, ou onze, ou doublet;
2°- Qu’il gagnera la première mife de
Paul, en amenant fept, & la fécondé,
en amenant huit;
3°. Qu’il perdles deux mifes & la mafle ,
en amenant ou cinq ou neuf, & qu’alors il
cède le cornet à Paul.
Ce qu’on vient d’expliquer, pour un
petit nombre de coups, & feulement à
I egard de deux joueurs , doit s’entendre
de tout autre nombre de coups & de
joueurs.
Probleme. Pierre & Paul jouent au
quinquenove ; Pierre tient le cornet. On
fuppofe que la mife de Paul foit toujours
la même, & exprimée par A. On fuppofe
aujji que Pierre n acceptera point de maffe ;
mais qu'il fera obligé de tenir le jeu jufqu à
ce qu il foit perdu , après quoi on fuppofe
le jeu fini. On demande quel efi à ce jeu
l'avantage Cr le défavantage de celui qui
a le d e ; ou ce qui revient au même,
combien Pierre devroit demander ou donner
à un tiers pour ceder le cornet, & lui donner
à jouer en fa place?
R. Le fort de Pierre, Iorfqu’il pouffe
le dez, efl d’avoir huit coups pour perdre ,
favoir : cinq qui arrive en quatre façons,
Sc neuf qui arrive pareillement en quatre
façons ; d avoir dix coups pour gagner ,
favoir : les fix doublets , trois qui arrive
en deux façons, & onze pareillement én
deux façons ; d’avoir quatre coups pour
amener fix autrement que par doublet,
autant pour amener huit autrement que
par doublet, deux coups pour amener
quatre autrement que par doublet, deux
coups pour amener dix autrement que
par doublet, Sc enfin fix coups pour
amener fept.
Si je nomme x le fort de Pierre, lorf-
qn’il a amené huit ou fix ; 3; fon fort,
lorfqu’il a amené quatre ou dix; y fon
fort, lorfqu’il a amené fept; q l’avantage
ou le défavantage que Pierre trouve à
continuer le jeu, lorfqu’il a gagné; &
ƒ fon fort en général : on aura le fort
cherché de Pierre.
P __ ro X zA -f- q -4- 8 x -f- 43 q- Sy
j - •
On obfetvera que fi Pierre & Paul con-
venoient avant que de jouer , que Pierre
ayant gagné une fois continuera de jouer
jufqu’à ce qu’il ait gagné de nouveau ou,
perdu ; le désavantage de Pierre feroit
J J LL OSOÿ A -4~- yüOJOL-Jî, v 9-S0i0 ■2- A■
Ce feroit un désavantage pour Pierre,
s'il jouoit contre un joueur qui, à chaque
fois qu’il perdroit, mettroit A au jeu, &
de qui Pierre ne tiendroit jamais aucune
mafle.
O r , Pierre peut compter que fur chaque
piflole qu’un des joueurs met au jeu, foit
que ce foit un enjeu ou une mafle, il y
a pour lui 1 4 f. de pure perte; ce
: qui efl un peu plus que la quinzième
I partie de la mife , & un peu moins que
la. quatorzième.
Get avantage efl aflèz confidérable, principalement
lorfqu’il y a un certain nombre
de joueurs, pour obliger ceux qui tiennent
le dez à refufer les mafles ; ce qui ôte
tout l’agrément de ce jeu. Il feroit donc
à propos de le réformer, en le rendant
plus égal , & en donnant un peu d’avantage
à celui qui tient le dez, pour l’engager
à tenir les maflès. Pour cela , il faudroit
convenir que le nombre quatre amené au
fécond coup, gagnât aulîî-bien que trois
& onze. Alors l’avantage de celui qui tient
le dez f par rapport à la mife de chaque
joueur, feroit exprimé par lafra&ion
qui efl à-peu-près la quatre-vingt-treizième
partie de l’unité.
R
R A F L E DE D E L
1 a rafle de det^ efl un coup 0« les dez
jettes viennent tous fur le même point.
Si l’on veut favoir le parti de celui qui
voudrait entreprendre d’amener #n un coup,
avec deux ou plufieurs dez, une rafle déterminée,
par exemple le terne, on doit con-
fidéreï que s’il l’entreprenoit avec deux dez,
il n’auroit qu’un hafard pour gagner, &
trente-cinq pour perdre , parce que deux
dés peuvent fe combiner en trente - fix
façons différentes; c’eli-à-dire que leurs
faces, qui font au nombre de fix, peuvent
avoir trente-fix afliettes différentes, comme
on le voit dans cette table :
L i 1, i 3, 1 ' 4. 1 5. 1
i , * 1 3, * 4, 2. h 1
L 3 3 3> 3. 4, 3 5> 3
ï , 4 L 4 3,-4 4> 4 5. 4
! 5 5 3. 5 4, $ 5. 5
L * z , 6 h 6 4. 6 5. 6
Ce nombre 3 d étant lequarré du nombre
6 des faces de deux dèz, s’il y avoit trois
dez, au lieu de 36 quarrés de 6 , on auroit
le 116 pour le nombre des combinaifons
entre trois dez; s’il y avoit quatre dez,
on auloit le quarré 1296 du même nombre
6, pour le nombre des combinaifons entre
quatre dez-, 8c ainfî de fuite.
Il fuit de-là qu’on ne doit mettre que I
contre 39 pour faire une rafle déterminée,
avec deux dez, en un coup. On connaîtra,
par un femblable raifonnement, qu’on ne
doit mettre que 3 contre 213 pour faire une
rafle déterminée, avec trois dez, en un coup,
& 6 contre 1290, ou 1 contre 2i y, avec
quatre dez, & ainfi de fuite, parce que des
216 hafards qui fe trouvent en trois dez ,
il y en a trois pour celui qui tient le dez,
puifque trois ebofes fe peuvent combiner
deux à deux en trois façons , St par con-
féquent 213 contraires à celui qui tient le
dez : & que des 1296 hafards qui fe trouvent
entre 4 dez, il ÿ en a 6 qui font favorables
à celui qui tient le dez, puifque quatre
chofes fe combinent deux à deux en fix
façons, & par conféquent 1290 contraire*
à celui qui tient le dez.
Ainfî, veut-on favoir le parti de celui qui
entreprendroit de faire une rafle quelconque
du premier coup, avec deux ou plufieurs
dez ; il ne fera pas difficile de connoître
qu’il doit mettre 6 contre 30, ou un contre
y , avec deux dez, parce que fi des 36
hafards qui fe trouvent entre 2 dez, outre
6 hafards qui peuvent produire une rafle,
il refle 30. On connaîtra ainfî très-aiféfnent
qu’avec trois dez, il peut mettre 18 contre
198 , ou 1 contre 1 1 , parce que fi des 216
hafards qui fe rencontrent entre trois dez,
outre 18 hafards qui peuvent produire une
rafle, il refle 198.
R A F L E , (jeu de la)
Problème I er. Pierre joue à la première
rafle, avec un certain nombre de joueurs , à
volonté. On demande quel fera fon avantage ,
lorfquil aura un point quelconque depuis 1 1
jufqu à 18?
I l y a deux fortes de jeux de rafle; favoir
la première rafle , 8c les trois raflescomptées.
Je vais donner ici ce qui regarde la première
rafle; le problème fuivànt fera fur les trois
rafles comptées.
b b 2