D E Z D E Z
H
P R O B L È M E . On demande quel ejl à ce peu l'avantage ou le désavantage de
celui qui tient le dez.
Soit x le fort de Pierre lorfqu’il amène pour chance droite 8 ou 13 y y fon fort
iorfqu’il amène ou 9 ou 12, & ç lorfqu’il amène ou 10 ou j i .
S exprimera le fort de Pierre, 8c A la mife de Paul. On aura S -t- ——— LljL —ILi-
On trouvera aulîi
100 A X ------A—- 3-0- -X- U‘ - A-- +1 --X- %* A lAl1t i A| Zl6 i»si<
y —- A + 41 * I* A + 17 X ff A + 13 x | A _
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Par conféquent le défavantage de Pierre fera
tn % A - h ï S x x A ,
7}
exprime par cette quantité,
qui fe [réduit à cette fraâion
qui eft plus grande que ~ , & plus petite que ^ & ce feroit là le défavantage
cherché , fi 1 on fuppofoit que Pierre dût quitter le dez & finir le jeu aulîi-tôt qu’il
auroit ou gagné ou perdu. Ainli la première maffe étant une piftole, il y a fur
cette fonime q. fols 7 den. de perte pour Pierre , lorfqu’il doit tirer fa droite au
hafard. Mais loifqü’on lui a fixé 8 ou 13 , fon défavantage par rapport à la première
maffe, n efl que 10 den. On verra dans les remarques qui fuivent quel
eû fon défavantage en acceptant des maffes.
Remarque I . Il efl moins défavanta-
geux à Pierre d’avoir 8 ou 13. pour chance
droite, que d’avoir 5 ou 1 1 ; & il lui efl
moins défavantageux d’avoir 9 ou 12 ,
que d’avoir 10 ou 11 : car je trouve que
la chance droite étant 8 ou 13 , le défk-
vantage de Pierre , par rapport à la mife
de Paul, efl plus grand que A , 8c
plus petit que ~ A : que la chance
droite étant ou 9 ou 12 , le défavantage
de Pierre efl plus grand que ~ A , &
moindre que xy A y 8c enfin que la chance
droite étant t r ou 10 , fon défavantage
efl plus grand que , & plus petit
9ue 4 -
Remarque I I . Pouvoir tinguer efl un
privilège que ce jeu accorde à celui qui
tient le cornet, par lequel il efl maître
de faire durer longtemps la droite & la
première maffe. Il efl aifé de s ’apperce-
voir que cet avantage efl fort peu con-
fidérable, & a lieu feulement lorfque la
chance de la droite doit arriver plus fou-
vent que la chance de la première maffe;
par exemple, lorfque la droite étant 10
ou i l , la première maffe efl 8 ou 13.
Dans ce cas, il vaut mieux tinguer que
de tauper Amplement 3 mais il feroit en*-
core plus à propos de ne point accepter
de maffe.
Remarque I I I . Il n’y a dans ce jeu
aucune circonflance où celui qui tient le
cornet ait de l’avantage fur les joueurs.
Voici la règle qu’il doit fuivre pour que
fon défavantage foit le moindre qu’il fera
pofïïble. Il n’acceptera point de mafles
lorfque la droite fera 9 ou 12 , & encore
moins lorfqu’elle fera 10. ou H ; car dans
D E Z
le premier catf, il a fur une maffe d’une
piftole 3 fols 9 den. de perte , & dans
le fécond 8 fols 2 den.
Remarque I F . On voit par les obfer-
vations précédentes , qu’il s’en manque
beaucoup que ce jeu ne foit ni auffi égal,
ni auffi bien inventé que bien des joueurs
fe l’imaginent. Pour le réformer, il feroit
à propos de régler que 17 fût, auffi bien
que iy , un hafard favorable à celui qui
tient le cornet, foit que la droite foit ou
9 ou 10 , ou 1 1 , ou 12. Par cette réforme
, le défavantage de Pierre qu’on a
trouvé = zzzï& H A > fera exprimé
par cette fraétion A ce qui
vaut un peu moins de 7 den., A défignant
une piftole.
Définition. Rappellerai dez fîmples les
dez de différente efpèce, ou qui marquent
différens points ; dez doubles , deux dez
de même efpèce , ou qui marquent les
mêmes points, par exemple, double deux,
ternes, & c. ; dez triples, trois dez de
même efpèce, par exemple, trois as ou
trois deux , &c. , & ainfî de quadruple ,
quintuple, fextuple, & c ., quatre ou cinq,
ou fix dez d’une même efpèce.
PROBLÈME. Soit un nombre de dey_ quelconque.
Pierre parie que les jettant au
hafard, il en amènera tant d une efpèce.
tant dune autre ; par exemple , tant
de fimples , tant de doubles , tant de
triples, ou tant de doubles, tant de
quadruples, ùc. On demande quel fera
fon fo r t, & combien il aura de façons
diffié’ entes d'amener les dey en la manière
qu’il fe le fera propofé.
Soit p le nombre de dez , q le nombre
de tous les divers arrangemêns poffibles
de ces dez 3 b l’expofant du dez qui a la
lus haute dimenfîon entre tous ceux que
ierre fe propofe d’amener; c yd , e , f ,
& c. l’expofant des autres dez qu’il doit
amener, dont l’expolànt doit être moindre,
D E Z &
en forte que c exprime un nombre plus
petit que b , & d un nombre plus petit
que c , & « un nombre plus petit queif,
& ƒ un nombre plus petit que e , &c.
Je nommerai auffi B le nombre des
dez que l’on demande de la dimenfion
exprimée par b , C le nombre des dez
que l’on demande de la dimenfion exprimée
par c , D le nombre des dez que 1 on
demande de la dimenfion exprimée par d,
E le nombre des dez que l’on demande
de la dimenfion exprimée par e , F le
nombre des dez que l’on demande de la
dimenfion exprimée par ƒ , &c.
J’appellerai encore k , /, m, n , r , &c.
les nombres qui expriment tous les divers
arrangemens poffibles des nombres
défignés par les lettres à, c , d, e, f , 8cc.,
J’exprimerai auffi par cette marque | 1
le nombre qui exprime en combien de
façons B peut être pris dans 6 , mettant
le plus petit nombre deffous , & le plus
grand deffus, et entre deux cette marque
arbitraire. | [
Tout cela pofé , le fort de Pierre fera
exprimé par une fraâion, dont le numérateur
fera q multiplié par cette fuite de pro-
6 6— B 6 — B — C
duits , | | x |___ | x |___ I
B C D
c — B — C — D c — B — C— D — E
X . I I * I____1 x
E F
8cc. , & le dénominateur fera 6p multiplié
par cette fuite de produits , B x k x C x l
x D xm x E x n x F x r x S c c.
Il faut remarquer, i ° . que cette formule
étant appliquée à un cas particulier ,
ne doit être compofée, foit dans le numérateur
, foit dans le dénominateur , que
d’autant de produits qui font marqués
par x , qu’ri y a de différentes dimenfions
entre lès dez qu’on veut amener.