joueurs, que fon voifin de la gauche,
ayant voulu le défaire de fa carte, a été
arrêté par la lienne. Il en efl de même
de Jacques à l’égard de Jean, & de Jean
à l ’égard de Pierre.
Il faut feulement remarquer ,
l° . Que fi P terre n’efl pas content de
fa carte, foit que ce foit celle qu’il s’eft
donnée d’abord, ou celle qu’il a été contraint
de recevoir de Jean, il peut, n’ayant
perfonne avec qui changer, tenter de prendre
une meilleure carte, .en coupant au
hafard parmi celles qui lui relient en main ;
2°. Que s’il arrive que Pierre, ayant
par exemple un y , ne veuille pas s’y tenir ;
& qu’en coupant, il tire par exemple un
valet, fa carte deviendra un valet, & ainlî
de toute autre carte, à l’exception du roi;
car Pierre , tirant un roi, efl renvoyé à
fa carte telle qu’elle foit, & il fe trouve
comme s’il fé fût d’abord tenu à fa carte.
Tout ce changement de cartes étant
fait, chaque joueur découvre la lienne ;
8c celui qui fe trouve avoir la plus baffe,
à commencer par l’as , met un jetton
au jeu,
S’il fe rencontre que deux ou plulieurs
joueurs ayent la même carte, 8e que ce
loit la plus baffe, celui qui.ala primauté,
c’eit-à-dire celui qui efl le plus proche
à la droite de Pierre, perd & paie; ce
qui fait voir que l’on doit toujours s’y
tenir ,, lorfqu’on a donné au joueur qui
efl à Ja gauche une carte pareille à celle
qu’on reçoit de lui, de même que li on
lui en eût donné une plus baffe.
Le joueur qui a perdu tous fes jettons
fort du rang, & les autres continuent le
jeu jufqu’à ce que tous , à l’exception
d’un feul, ayent perdu tous leurs jettons,
auquel cas celui qui refle gagne J’argent
de tous les joueurs, & cela s’appelle , en
termes de joueurs , gagner la poule.
J F T T
J E T T O N S . ( jeu des )
Problème Ier. Trois joueurs, Pierre,
Paul & Jacques jouent enfemble, & conviennent
que , tirant l’un après l’autre un
jetton au hafard entre douze, dont huit
feront noirs & quatre blancs, celui qui
le premier aura tiré un jetton blanc,
gagnera,
Voici l’ordre félon lequel ils jouent:
» Pierre lire le premier, Paul tire le
» fécond, & Jacques le troifîème ; enfuite
» Pierre recommence, & les autres le
» Privent, félon leur rang, jufqu’à ce qu’un
» desjoueursaitgagné. Il s’agit de trouver
0 N 5,
» ce que chaque joueur doit mettre au
» jeu, afin que le parti foit égal; ou
» bien, ce qui revient au même, il s’agît
a de déterminer quels feroient les divers
» degrés d’efpérance qu’auroient chacun
» des joueurs, de gagner une certaine
1 fomme qui feroit l’argent du jeu. »
Solution. Il efl clair que chacun des
joueurs pour parier également , & fans
défavantage, doit mettre au jeu à raifon
du plus ou moins de droit qu’il a fur la
partie; ou d’efpérance qu’il a de gagner.
On voit bien , par exemple , qu’à cause
de la primauté, Pierre a plus d’avantage
en ce jeu que Paul; & Paul plus d’avantage
ta<*e que Jacques, puifqu’il fe peut faire
que Pierre gagne, fans qui Paul & Jacques
ayent joué , & auffi que Paul gagne, fans
que le tour de Jacques foit venu. Mais ,
combien Pierre a plus d’avantage que
Paul, 8c Paul plus d’avantage que Jacques;
Sc quelle efl , proportionnellement à Ces
différens avantages des joueurs, la différence
des avances que chacun doit faire
pour compofer le fond du jeu? C ’efl ce
qu’il faut chercher.
Il faut remarquer d’abord que le fort
d’une perfonne qui parie de prendre un
jetton blanc entre douze, dont huit font
noirs & quatre font blancs, efl d’avoir
un contre deux.
Cela fuppofé, fi l’on nomme A l’argent
du jeu, S le fort de Jacques , lorfque
Pierre va tirer fon jetton ; y Ion fort ,
lorfque Paul va tirer le lien; ^ fon fort,
lorfque c ’eft à lui à tirer, on aura ces
trois égalités : S = f y ; y = J- 4;
jA -+■ y S ; d’où l’on tirera S = 5 ^ A;
ce qui exprime le fort de Jacques.
Pareillement pour trouver te fort de
Pierre, je nomme u foil fort, lorfqu’il
tire fon jetton ; t fon fort, lorfque Paul
tire le fien ; q fon fort, lorfque Jacquet
tire fon jetton. Cela fuppofé, j ai ces trois
égalités : u = ÿ A -H y t ; t = | q ;
j = j a ; d’où l’on tire u = ~ A ; ce qui
exprime le fort de Pierre. Or le fort de
Paul étant d’avoir l'argent du jeu, moins
la fomriie des juftes prétentions de Pierre
& de Jacques, on aura le fort de Paul
= A — ± A — A = A. Par confë
quem, fi l’on veut que le jeu foit de
dix-neuf écus, il faudra que Pierre en
mette neuf, Paul fix, & Jacques quatre.
Problème II. Pierre parie contre Paul
que prenant, les yeux fermés, fept jettons
entre douze, dont huit font noirs et quatre
blancs, il en prendra trois blancs & quatre -
noirs. On demande combien Pierre &
Paul doivent parier '■# pour que la nfife de
chacun foit dans la même proportion que
leur fort ?
Jeux mathématiques.
So’utioh. Il faut chercher d’abord combien
de fois huit jettons peuvent être pris
différemment quatre à quatre ; enfuite ,
combien de fois quatre jettons peuvent
être pris différemment } à ; ; multiplier
le nombre que donne la combinaifon de
huit jettons, pris quatre à quatre, par le
nombre que donne la combinaifon de
quatre jettons pris trois à trois; ce produit
exprimera tous les coups, que Pierre a
pour gagner. Si on divife enfuite ce produit
par le nombre qui exprime combien de
façons différentes fopt jettons peuvent être
pris dans douze, l’expofant de cette divi—
fion, exprimera le fort cherché.
Or on trouve par la table dePafcal,
( articles combinaifons ) que huit jettons
peuvent être pris différemment foixante-
dix fois quatre à quatre; que quatre jettons
peuvent être pris différemment quatre fois
trois à trois, & enfin que douze jettons
peuvent être. pris fept à fept , en 7532
façons différentes. On aura d o h e =
Ü f pour lexpreflion du fort de Pierre.
Par conféquent le fort de Paul fera |yy.
"Donc, fi l’on veut que le fond du jeu
foit une piffole , il faudra , pour que le
pari foit égal , que Pierrê y mette 3 L
io f . 8d. , & Paul 61. pf. 4 d.
J e u ; efpèce de convention fort en
ufage, dans laquelle l'habileté, le hafard
pur , ou le hafard mêlé d'habiletc , félon
la diverfiié des jeux , décide de la perte
ou du gain , ftipul_és;par cette convention
entre deux pu plufiéurs perfonnes.
On peut dire que dans les jeux qui
paffent pour être de pur efprit, d’adreflç
ou d’habileté , le hafard même y entre ,
en ce qu’on ne connoît pas toujours les
forces de «elui contre lequel on joue ,
qu’il Parvient quelquefois descas imprévus;
& ■ •qü’enfin l’efprit ou le corps ne fe trouvent
pas toujours également bien difpofés,
& ne font pas toujours leurs fondions
avec la même vigueur.
Quoiqu’ il en foit, l’amour du jeu efl
le fruit de l’amour du plaifir, qui fe varie
t