13* E C H
î>.
B. La tour, à la quatrième café de la
. tour de fon roi, & donne mat le
coup fuivant à la café de la tour
du roi noir.
SUPPLÉMENT DE LA QUATRIEMEPARTIl,
Où l'onpeut être convaincu qu'ayant le trait
Un 'efl point avantageux de jouer le pion
du fou de la dame au fécond coup.,
l .
N. Le pion du roi, deux pas.
B. De même.
а.
N. Le pion du fou de la dame , un pas.
B. Le pion de la dame, deux pas.
3-
B . Le pion prend le pion-.
B. La dame reprend le pion.
4-
N. Le pion de la dame , deux pas.
B . Le pion prend le pion.
N. Le pion reprend le pion
B. Le pion du fou de la dame , deux
pas.
б.
N. Le fou de la dame, à la troifîcme
café de fon roi.
B. L e pion prend le pion.
7*
N. La dame reprend le pion.
B. La dame prend la dame.
8.
N. Le fou reprend la dame.
E C H
B. Le chevalier de la dame , à la troi-
fîème café de fon fou.
Sans aller plus lo in , je la ilîe co n f îd é re r . par la
fituatipn p réfente , fi le n o ir a pro fité quelque
ch o fë de fon attaque.
Nous terminerons cet article par le fa-
meux problème d’Euler, publié daUs les
Mémoires de l’Académie de Berlin , en
1739. Ce problème confifte à faire enforte
que le cavalier parcourre fucceffivement
toutes les çafes de l’échiquier, en marchant
fuivant l’ordre établi pour le mouvement
de cette pièce , & fans paffer plus d’une
fois par la même café.
I. Euler commence par indiquer la route
fuivante oùlecavalier, partant d’un coin de
l’échiquier , parcourt toutes les cafes.
42 S9 44 1 5 .40 21 46 7
61 10 41 1 y» 4 S 8 3 9 20
12 43 60 1 SS 22 S I 6 47
S3 62 » 130 2J 28 \ 38
32 13 14 1 27 23 48 S
63 S* 31 i 24 29 2 6 37 18
14 33 2 1 f i .6 1-î 1 4 49
i 64 M 134 3 S° J7 1 36
Les cafés font numérotées fuivant L’ordre
qu’elles font parcourues ; . aînfî , le
cavalier ayant été pofé d’abord dans- la
café i , faute en 2 , de là en 3 , en 4 , Sec.
quand il est parvenu en 64 , il a parcouru
toutes les cafés. Qn voit qu’on l'e peut
faire partir également des autres angles.
U. En retournant par la même route,
on pourra auffi commencer par la café 64,
& de là en paflknt fuccessivement par les
cafés 6 J , 6 2 , 6 1 , & c_; on parviendra
enfin, après avoir parcouru toutes les
cafés, à celles du coin 1. Mais, cette route
ne fera d’aucune utilité,, quand il faudra
commencer par quelqu’autre café. La quef-
rion propofée généralement e£L de donner
parmi toutes les eombinaifons dont le
E C H
problème efl fufceptible, un moyen infaillible
de commencer la route par une
café quelconque.
III. Euler remarque d’abord qu’on
pourroit fatisfaire à la queflion , fi l on
trouvoit une route où la dernière café
marquée par 64 fût éloignée de la 1 d’un
faut du cavalier, de forte qu’il pût fauter
de la dernière fur la première : alors il ell
évident qu’on pourra commencer par une
café quelconque, & de là continuer la
courte fuivant l ’ordre des nombres jufqu’à
la café marquée 64, d’où en fautant à celle
qui efl marquée 1 , le cavalier pourfuivroit
la courte, & reviendroit à la café d’où il
feroitparti. Or, voici une telle route rentrante
en elle-même.
41 17 44 9 1 4° 2i. 1 46 1 7
f f 10 41 j-8 1 4 S 8 1 39 120
12 43 S6 6l 1 22 S9 1 0 47
63 14 HS 3° 1 2 y 28 1 19 38
32 13 62 27 1 60 23 1 48 s
n 64 31 24 1 2 9 26 1 37 18
14 33 2 S i 1 16 3 S 1 4 49
I WF* i ; 34 1 3 So 1 17 36
IV . On voit qu’en fixant bien cette
route dans fà mémoire, on pourra faire
partir le cavalier d’une café quelconque ;
car, par exemple , veut-on qu’il patte de
la café marquée 23 r on le fera paffer
fucceffivement par les cafés 26, 2 7 , 28
jufqu’à 6 4 , d’où en paffant par les cafés
1 , 2 , j , & c . , il pôurfuivra fa route
jufqu’à la café 24.
V . Il efl évident que la même difpo-
fition fournît pour chaque café unç double
route. Ainfi, dans l’exemple précédent ,!
on peut, en partant de la café.i j , aller
par les cafés 26 , 2 7 , 28 , & c . , ou par
les cafés 2 4 ,2 3 , 22 , &c. Toute autre
difpofition, rentrante en elle-même, aura
les mêmes avantages. Si on ne vouloit
faire de ce problème qu’un amufement de;
fociété, il fuflit de retenir par-coeur l’une;
E S P 139
de ces difpofitions , après l’avoir trouvée
auparavant, foit par le tâtonnement, foit
de toute autre manière. Mais, fi on e
propofe en cela une recherche scientifique,
il faudra chercher une méthode certaine
de trouver les difpofitions dont on vient
de parler.
VI. Pour y parvenir facilement, Euler
diflingue deux efpèces de routes : luns
où le cavalier parcourt fimplement toutes
les cafés de l’échiquier, fans qu’il puilfe
fauter de la dernière à la première ( telle
efl celle de l’article I er ) ; l’autre efpèce ,
ell celle des routes rentrantes en elles-
mêmes, où le cavalier, après avoir parcouru
toutes les cafés , peut fauter de la
dernière à la première ( telle.est celle de
l’article H I). Le problème eû beaucoup
plus facile dans le premier cas , que dans
le fécond. Euler explique la manière de
trouver des routes de l ’une & de 1 autre
efpèce : c ’efl une analy fe d’un genre nou veau
qu’il faut fuivre dans fon mémoire même.
Voyez auffi ce qui efl dit a 1 article
Éch e c s , Diüionnaire des mathématiques.
ESPÉRANCE. ( j»u de V )
On joue à- VEJpérance avec deux dez.
Les joueurs conviennent de prendre un
certain nombre de jettons, et tirent enfuite
à qui aura- le dez. Cela fait, fi celui qui
a le dez amène un as , ildonne un jetton
à celui qui efl à fa gauche;Vit amène un
iix , il met un jetton au jeu; s’il amène
fix & as, & qu’il ait plus d’un jetton, il
en payera un à sa gauche & un au jeu;
mais , V i l n’en a qu’u n , il le mettra au
jeu. Dans tous ces cas, celui qui a le
dez, après avoif payé, cède le cornet a
celui qui le suit à la droite ; s’il amène
un doublet , il a Sa liberté ou dé rejouer
dans l’efpérance d’amener encore déux
doublets de fuite, ce qui le feroit gagner ,
ou de céder le coup à celui qui le suit
à la droite. S’il amène tout autre coup,
c ’eft-à-dire, s’il n’amène ni as, ni fix ,