mière colonne , .& il en eft de-même des
autres colonnes qui commencent par les
lettres d f g.
Pour connoître ce que donnent les deux
autres colonnes, il faut obferver que partageant
une de ces deux colonnes de cent
vingt rangs perpendiculaires en cinq autres
de 24. chacune, par exemple la colonne
qui commence par b , ainfi qu’elle eft
repréfentée dans la table; il y en a quatre
de ces cinq qui donnent zéro au banquier,
favoir celles où les lettres a d- f g font à
la fécondé place , & que l’autre contient
vingt-quatre arrangemens qui donnent au
banquier -| A ; la raifon en eft évidente.
Tel nombre de cartes que tienne le
banquier , fi celle du ponte s’y rencontre
quatre fois, pour trouver le fort du banquier
, il faut concevoir tous les arrangemens
pofflbles .des cartes qu’il tientg
pofés fur autant de colonnes, & remarquer
que les quatre colonnes qui commencent
par les lettres qui expriment la carte du
ponte donnent chacune 2 A au banquier,
à l’exception des rangs où deux quelconques
des quatre lettres qui expriment la
carte du ponte fe trouvent de fuite à la
première & à la fécondé place ; ces derniers
lui donnent \ A,.
Pour trouver' combien i l y a de ces
arrangemens dans chacune des quatre colonnes
, il faut di vifer tous les arrangemens
qui les compofent par le nombre des cartes
moins un : l’eypofant de cette divifion,
multiplié par trois, exprimera le nombre
des arrangemens qui donnent \ A dans
chacune de.s quatre colonnes.
Enfin, pour déterminer ce que donne
chacune des deux autres colonnes, on les
concevra chacune partagée en autant de
colonnes moins une qu’il -y a de cartes;
'& obferyant un arrangement pareil à celui
des tables précédentes, on trouvera qu’il
y a toujours quatre de ces dernières colonnes
qui donnent zéro au banquier, les
quatre lettres qui expriment la carte du
ponte, y occupant la fécondé place, &
;que chacune des autres égales à celles-ci
donnera au banquier le même fort qu’on
a trouvé pour le banquier, dans le cas
où le nombre des carres du banquier
étant moindre de deux , celle du ponte
y étoit quatre fois.
■ Généralement tel nombre de cartes que
tienne le banquier, & tel nombre de fois
que la carte du ponte fert parmi celles du
banquier, on trouvera toujours ion fort
en cette forte:
i° . On cherchera par la méthode de la
première table, le nombre de tous les
différens arrangemens polfibles des cartes
du banquier;
2°. On fe repréfentera ces cartes par
les lettres a b c d f , & c . , & on fuppofera
que certaines , .à volonté, défignent celle
du ponte ;
4°. On concevra tous ces arrangemens
différens diftribués fur autant de colonnes
qu’il y aura de cartes, enforte que la
première commence toute par la lettre a ,
la fécondé par la lettre b , la troifième
par la lettre c , &c. ;
40. On remarquera que les colonnes
qui commencent par les lettres qui défignent
la carte du ponte, donnent 2 A
au banquier dans tous leurs arrangemens,
à l ’exceptionde ceux où deux quelconques
d’entre les lettres qui expriment la carte
du ponte , fe trouvent de fuite à la première
& à la fécondé place ; ceux-ci donneront
; A.
Pour trouver le nombre de ces arrangemens
dans chacune de ces colonnes, on
divifera le nombre des arrangemens dontefl
eompofée chaque colonne, parle nombre
des cartes du banquier moins un, & on
multipliera l’expofant par le nombre de
fois moins un , que la carte du ponte fe
trouve dans celles du banquier; ce: produit
donnera tous les arrangemens de ces
colonnes, qui donnent ; A.
A l’égard des autres colonnes qui commencent
par des lettres différentes de celles
qui expriment la carte du ponte, ii faut,
pour y découvrir les arrangemens favorables,
les concevoir chacune partagée &
fubdivifée en autant de colonnes moins
une qu’il y a de cartes, & avoir égard à
l’ordre marqué dans les tables précédentes ;
obferver que de ces dernières colonnes,
il y en a toujours autant qui donnent zéro
au banquier , que la carte du ponte fe
trouve de fois dans celles du banquier ,
& que chacune des autres petites colonnes
donne au banquier le même fort qu’on
a trouvé dans le cas qui a précédé, c’eft-
à-diredanslecas où le nombre des cartes
du banquier étant moindre de deux, la
carte du ponte s’y trouve un égal nombre
de fois.
Ainfi, l’on trouvera entre tous les différens
arrangemens polfibles des cartes que
tient le banquier, quels font ceux qui lui
donnent ou A , ou 2 A , ou ÿ A , ou
zéro ; & par conféquent on aura , par
cette méthode, le fort du banquier dans
tous les cas polfibles.
On pourra donc, par le moyen de ces
tables, trouver tout d’un coup combien
un banquier a d’avantage fur chaque carte.
On pourra pareillement favoir combien
chaque taille complette aura dû, à fortune
égale , apporter de profit au banquier ,
fi l’on fe fouvient du nombre de cartes
qui ont été prifes par les pontes, des
diverfes circonftances daits lefquelles on
les a mifes au jeu , & enfin delà quantité
d argent qu’on ahafardé deffus. On trouvera
apparemment que cet avantage eft trop
confidérable. On lui donneroit de julles
bornes, en établiffant que les doublets
fuffent indifférens pour le banquier & pour
le ponte , ou du moins qu’ils valuffent
feulement le tiers ou le quart de la mife
du ponte ; ainfi, ce qui refteroit d’avantage
au banquier, feroit fuffifant pour faire
préférer aux joueurs qui entendent leur
intérêt, la place du banquier à celle de
Jeux mathématiques.
ponte, & ne feroit pas allez confidérable
pour que les pontes en fouffriflent beaucoup
de préjudice.
Afin que le ponte , prenant une carte,
ait le m:.ins de délàvantage qu’il eft pof-
fibie , il faut qu’il en choififfe une qui
ait paffé deux fois; car il y aurait plus
de défavantage pour lui , s’il prenoit une
carte qui eût paffé trois fois. Enfin le plus
mauvais choix que puiffe faire un ponte ,
c’eft de prendre une carte qui n’ait point
encore paffé.
Lesperfonnes qui n’ont point examiné
à fond le jeu du pharaon 8e. de la bajjette
pourraient trouver à redire qu’on ne pari©
point ici des maffes, des parolis , de la
paix , du fept, 8c le va, &c. ; car la plupart
des joueurs s’imaginent qu’il y a
en tout cela bien du myftère. Plufieurs
croient même avoir de bonnes raifons
pour préférer de mettre quatre louis fur
une carte fimple , à faire le paroli de deux
louis, ou le fept & le va d’un louis.
D'autres fe perfuadent qu’il eft très-avantageux
de faire fouvent des paix ; néanmoins
il eft évident, puifque le ponte a
la liberté de prendre à chaque fois qu’il
perd ou qu'il gagne une nouvelle carte ,
telle qu’il lui plaît ; il ne doit point s’em-
barralfer fi c’eft ou un lépt & le va, ou
un paroli, ou une paix , ou une double
paix, &c. Car faire le paroli d’un louis,
n’eft autre choie que de mettre deux louis
fur une carte après avoir gagné un louis;
& faire le fept & le va d’un louis, n’eff
autre chofe que de meure quatre louis fut
une carte après en avoir gagné trois ; &
de même faire la paix d’un louis, n’eft
autre chofe que de mettre un louis fur une
carte après avoir gagné un louis fur cette
même carte.
L ’on n’a apparemment inventé les parolis
, le fept & le va , & c . , que pour
épargner au banquier la peine de payer
ceux qui ont deffein de mettre fur leurs
cartes le double de ce qu’ils viennent de
gagner : cependant il feroit plus utile aux
aa