toute une couleur , on trouveroit qu’il y a
à parier 1 y8,793,389,899 contre i .
3°. Si l’on demandoit combien il y a
à parier que Pierre, tirant dix cartes au
hafard entre quarante cartes, favoir un as,
un deux, un trois, un quatre , un cinq,
un fix , un fept, un huit, un neuf & un
dix de carreaux autant de coeurs, de
piques & de trèfles , il tirera une dixaine
çomplette , on trouveroit qu’il a à parier
1,048, ƒ76 contre 846,611,972 , à-peu-
près 1 contre 80S.
Jeu de cartes numérique.
Voici une combinaifon numérique de
cartes, qui a le double avantage d’être
facile & infaillible dans fon exécution,
On fait chôifîr à une perforine trois cartes
dans un jeu de piquet, en la prévenant
que l’us vaut onze points, les figures dix,
8c les autres cartes félon les points qu’elles
marquent. Ces trois cartes étant choifies,
on les fait pofer fur la table fépatément,
& l’on met au-delfus de chaque tas autant
de. cartes qu’il faut de points pour aller
jufqu’à quinze ; c’efl-à-dire que fî la première
carte eft un neuf, il faut mettre fix
cartes par-deffus; fi la fécondé eft un dix-
cinq cartes ; fi la troisième eft un valet, aùfli
cinq cartes. Voilà donc dix-neuf cartes
employéesj il en doit par conféquent relier
treize que vous redemanderez, & paroiffinit
les examiner , vous les compterez
pour vous aflurer du nombre qui relie ,
&ajoutant mentalement feizeàcenombre,
vous aurez vingt-neuf, nombre de points
que formoient les trois cartes choifies, &
qui fe trouvent deffouS les trois tas.
Si Fon fe fervoit- d’un jeu de cadrille,
il faudrok, au lieu de leize , ajouter huit
au nombre dp cartes qui relient.
Combinaifon.
On entend quelquefois par ce terme com~
binaifon, la manière dont plufietirs chofes-
peuvent être prifes différemment deux à
deux. On lui donnera ici une lignification
plus étendue, & Fon entendra par ce mot.
Jamanière de trouver généralement toute,»
les difpofitions que peuvent avoir, foit
deux 2fait plufieurs chofes, félon qu’on les
voudra prendre , ou deux à deux, ou trois,
a trois, ou quatre à quatre, ou cinq à cinq ,
ou enfin de toutes les manières poffibles.
Problème. Unizombre de chofes quelconque:
étant propofé,, par exemple , lès lettres a , b ,,
cr d>f> g y h, 8c c. ,. on demande combien i l
y a de façons différentes de les prendre ou une
à une , ou deux à deux , ou trois à trois ,
ou enfin de toutes les manières poffibles ?
Pour réfoudre ce problème ,,onfe fervira
de la table ci-jointe, dont on va explique^
la formation , & dont on démontrera en-
fuite l ’ufage par rapport aux combinaifons-
Table de Pajcal p&ur les Combinaifons^
1. I . i* I . 1. 1 . i„ 1., î • r*
4* S- J- 8. P - IO. I I * 12. Kl 6. 10. 17. 21. 28. 36. 4y. yy. 66. 78.
4. 10. 20. 37. 76. 84. 120. i6y. 220. 286.
1. y. iy . 3y. 7o. 126. 21a. 330. 49 f- 71F-
1. 6. 2.1. y 6. 126. 2y2. 462. 792- 1287.
J. 7. 2.8. 84. 210. 462. 924. 17 16,
1. 8. 36. 120. 330. 792. 1716-
1. 9. 4y. i6y. 4 9S- 1387.
1 . 10. yy..
I . II*
I*
220. 7174
66. 28 6.
12. 78-
1. 13-
2-
On appelle bandes horifontales celles où
les chiffres vont de gauche à droite ; &
bandes perpendiculaires, celles où les'cbiffres
vont de haut en bas. On nomme cellule
la pofition d’un chiffre renfermé entre
deux points.
La fécondé bande horifontale ell la
fuite des nombres naturels , un , deux ,
trois, quatre, &c.
La troifieme bande horifontale eft formée
fur la fécondé en cette manière :
i° . Je rétrograde de gauche à droite
d’une cellule;,
2°. Pour former le chiffre de chaque
cellule de cette bande, j’ajoute tous les
chiffres qui lé précèdent à gauche dans la
bande füpérieure horifontale. A in fi, le
nombre fix, troifieme chiffre de la troi-
fième bande horifontale , eft égal à la
fournie du premier, du fécond Sc du troi-
fième chiffre de la fécondé bande horifontale.
La quatrième bande horifontale fe forme
fur la troifieme en la même maniéré que
la troifième fe forme fur la fécondé. Ainfi,
on trouvera que le nombre 20 , qui eft le
quatrième de la quatrième bande horifontale,
eft égal à la fomme des quatre chiffres
qui le précèdent, dans la bande fupérieure
horifontale qui eft la troifième. Il en fe-
ioit de même de tous les autres chiffres de
cette quatrième bande.
On formera les chiffres qui compofent
les autres bandes horifontales de la même
manière que l’on a formé la fécondé fur
la première , & la troifième fur ia fécondé,
obfervant toujours de rétrograder chaque
bande d’une cellule avançant vers la droite ;
c ’efl; ce qu’on pourra aifément découvrir
en confidérant la table qu’on pourra continuer
à l’infini.
Les nombres qui.compofentla première
bande horifontale font appeilés nombres
du premier ordre; ceux qui compofent
te fécondé bande horifontale font appeilés
nombres du fécond ordre; ceux qui compofent
la troifième bande font appeilés
nombres du troifième ordre, &c.
Ces nombres, à qui on donne auffi les
noms d’unités, de nombres naturels,
nombres triangulaires, pyramidaux , trian-
gule-pyramidaux, & c . , à caufe de certains
rapports qu’ils ont aux triangles, aux
pyramides, &c. , ont des propriétés fort
fîngulières, queFermat, Defcartes, Pafcal
& plufieurs autres grands géomètres fran-
çôis & étrangers ont recherchés avec grand
foin. Une des principales, 8c dont il s’agit
ic i, eft que par leur moyen on peut trouver
d’ün coup en combien de maniérés
différentes un nombre quelconque de jet-
tons , ou de cartes , ou de toute autre
chofe , peyt être combiné ; c’eft-à-dire ,
pris (pu un à un , ou deux à deux , ou
trois à trois , ou quatre à quatre , 8cc. ,
dans un plus grand nombre de jettons &
de cartes.
Par exemple, fi Fon demande en combien
de façons différentes fix chofes différentes
peuvent être prifes deux à deux,
on trouvera que le nombre quinze , qui
répond à la troifième bande horifontale
& à la feptième bande perpendiculaire ,
eft le nombre que Fon cherche : & de
même fi Fon veut favoir en combien dé
façons différentes onze chofes peuvent être
prifes quatre à quatre , on trouvera que le
nombre 330, qui répond à la cinquième
bande horifontale & à la douzième bande
perpendiculaire , eft le nombre que l ’on
demande. On trouvera de même toutes
les autres combinai fons imaginables en
cherchant le nombre qui répond à une
colonne perpendiculaire, dont le quantième
furpaffe de l’unité le nombre de
chofes propofé , 8c à une colonne hori-
fontale qui foit la troifième fi les chofes fe
combinent deux à deux ; la quatrième, fi
les chofes fe combinent trois à trois, &c.
Pafcal eft le premier qui ait découvert
eet ufage des nombres de différens ordres,
c 2