64 D E Z D E Z
Il y a
Il y à
Avec huit des*.
( Q
8 ou 48
8 9 ou 47
36 10 ou 46
120 11 ou 4f
330 12 ou 44
792 *3 ou 43
1708 14 ou 42
3368 i f ou 41
6147 16 ou 40
1 20480
/ 16808 coups qui
donnent
J7
18
ou
ou
39
38
| 23488 19 ou 37
36688 20 ou 36
30288 21 ou 3f
67808 22 ou 34
. 82384 23 ou 33
98813 24 ou 32
113688 23 ou 3.1
123388 26 ou 30
(133288 27 ou 29
O 3S9S4 28
Avec neuf de^_.
/ 1 -9 ou f 4
9 10 ou f j
4f 11 ou f2
l '&S 12 ou f l
1 49f !3 bu f ° 1 1287 14 ou 49 1 2994 I f ou 48
1 63S 4 16 ou 47
12463 17 ou 46
22823 18 ou 4f
) 393°3 19 ou 44
< 63999 COUpS QUI
donnent 20 ou 43
98979 21 ou 42
147899 2 Z ou 41
203760 23 ou 40
277464 24 ou 39
13 59469 2 f ou 38
I447669 2 6 ou 37
[736369 27 ou 36
619769 28 ou 35
689717 29 ou 34
740619 30 ou 33
V?67354 31 ou 32
On trouvera par cette table que u
par exemple, s’amène en deux façons avec
deux dez, en vingt-fept façons avec trois
dez , en cent quatre façons avec quatre
dez, en deux cents cinq façons avec cinq
dez , &c.
On peut, fans avantage ni défavantage,
jouer avec trois dez au palfe-dix, 8c avec
cinq dez au paffe-dix-fept j & avec fept
dez au paffe-vingt-quatre , & ainfi.de
fuite, en ajoutant toujours 7. Mais il faut
remarquer, que le nombre des dez étant
pair, on ne peut faire de pareille partie,
puifqu’il y a toujours un certain point
qu’on peut amener plutôt que tout autre :
avec deux dez, c’efl 7 ; avec quatre dez,
c’eft 14; avec fîx dez, c’efl 2 1 , & c ., en
ajoutant toujours 7.
Remarque. Il faut obferver que les
joueurs ont établi, tant pour le jeu de
la rafle que pour le paffe-dix , qu’il n’y
auroit de coiips bons que ceux où il fe
trouveroit au moins deux dez femblables.
Je ne peux deviner ce qui a occafionné
cette règle qui ne fert qu’à amufer les
joueurs, puifqu’il y a à chaque coup cinq
contre quatre à parier, que le coup qu’on
va jouer ne fera pas bon; 8c je croirois
qu’ûn ne feroit pas mal de l’abolir , en
établiffant que tous les coups fulTent bons,
ou fi l’on veut ( en renverfant la rèjgle
ordinaire) que ceux-là.feuls fulTent réputés
pour bons ou tous les dez marque-
roient difiérens points ; ainff on auroit
moins de cês coups inutiles, qui ennuient
prefque toujours & les joueurs & lesj
fpedateurs. Au refle avec l’un ou l’autre ;
de ces changemens , le paffe-dix feroit
toujours un jeu égal. La table précédente
le prouve dans la fuppofition que tout
coup foit réputé bon. Je ferai voir dans
la fuite que ce jeu feroit encore égal, en j
fuppofant qu il n’y eût de coups de bons
que ceux où tous les dez feroient diffé-
rèns, ou bien , félon la règle ordinaire
de ce jeu , qu il n’y ait de bons que ceux
où
D E Z
où il fe trouve au moins deux dez fem-
blablcs.
PROBLÈME. O n demande combien on p eu t
amener de coups différent avec un certain
nombre de d e r donné à volonté .
Il faut remarquer i° . que chaque dez
ayant fi y. faces, deux dez produifent né-
eeffairement trente-fix coups, & trois dez
deux cents feize coups, ce qui eft le cube
de fix, 8c quatre dez douze cents quatre-
vingt-lèizs coups, ce qui eft la quatrième
puiffance de fix ; 2°. que dans les trente-
fix coups que donnent deux dez, il y en a
fix qui ne peuvent arriver que d’une façon
, favoir, les fix doublets , & qu’il y
en a quinze , favoir , 6 & a s , 6 & 2 ,
6 8c 3 , 6 & 4, 6 & 7; y & as, y & 2,
y & 3 , y & 4; 4 & as, 4 & 2 , 4 & 3 ;
3 & a s , 3 & 2 ; 2 & a s , qui chacun
peuvent arriver en deux manières ; car
celui des deux dez qui a amené un as ,
l ’autre dez étant un 6 , peut être un 6 ;
l’autre étant un as, & ainli des autres. Il
efl donc certain qu’il n’y a que vingt-un
coups différens dans deux dez, quoique
réellement il y ait trente-fix coups dans
deux dez.
On p ut remarquer la même chofe
pour tro s dez, par exemple as, as & 2
peut arriver en trois façons ; car chacun
des trois dez pourra être un 2 , les deux
autres-étant des as ; & de même as, 2 , 3
peut arriver en fix façons ; car l’un des
trois dez marquant un as ; chacun des
deux autres peut être ou un 2 ou un 3 ;
& l’un des trois dez, étant un 2 , chacun
des deux autres peut être ou un as ou
un 3 ; & enfin l’un des trois dez étant
un 3 , chacun des deux autres peut être
ou un as ou un 2. On voit donc que
fi dans les deux cents feize coups poffi
blés de trois dez , on ne veut compter
as, 2 , j & as , as , z , & chacun des
autres de cette el^èce, que pour un coup,
c’eft à-dire, ne compter qu’une fois tous,
ceux qui arrivent ou en trois ou en fix
Jeux mathématiques.
D E Z é j
façons; ce nombre de deux cents feize
réduit aux feuls coups qui font différens
les uns des autres, fera beaucoup moindre
: il s’agit de trouver une méthode
pour déterminer ce nombre de coups
différens les uns des autres pour tel nombre
de dez que ce foit. En voici une
très-générale & très-abrégée.
Soit p = 6 : on aura te nombre cherché
de coups pour un dez = p , pour
deux dez = p x — -1 , pour trois dez
= p x A i-1 x p-~ - , pour quatre dez
= p X A-t-î x A id x A Ü , pour cinq
dez =/> X AÜ x IfM x Ai-i x A i ? x & c .
en forte que dans deux dez on aura vingt-
un coups différens , cinquante - fix dans
trois dez , cent vingt-fix dans quatre dez,
deux Cents cinquante-deux dans cinq dez>(
quatre cents soixante-deux dans fix dez ,
sept cents quatre-vingt-douze dans fept dez ,
douze cents quatre-vingt-fept dans huit
dez , & c.
On pourra remarquer que ces nombres
6 , 2 1 , yi5, 125, 2y2, 4 6 2 ,7 5 2 , 128 7 ,
& les autres fuivans compofent la fixième
bande tranfverfale de la table, p. 80, continuée
à difcrétion.
Problème. Pierre joue contre Paul au
paffe-dix, & tient le det^; Paul lui pro-
poje de lui donner un point à condition
que cet as qitil donne fervira à rendre les
coups bons lorfque Pierre amènera un as
d’un de ses trois de^_ : on demande si Pierre
doit accepter ce parti.
La raifon de douter eft que fi ce quatrième
dez qui porte un as, donné à Pierre
des coups favorables, qui sans celaeuffent
été contraires ou indifférens, il y en a plu-
fieurs aufli entre ceux qui étoient indifférens
, ou même favorables à Pierre , qui
. lui deviennent contraires.
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