1^8 . P A I
de Syrie.,. pour lui reprocher fa légèreté :
cçt amufement devenoit cependant une
affaire férieufe dans les divinations qui fe
faisoient au fort des des^ et des ojfelets :
c’ efl ainfi que cohfultoit Hêicüle dans
un templê qu’il avoit en Achaïe, & c’efl
ainfi que fe retidôient les oracles de
Geryûn à la fontaine d’Apone proche
de Padoüe.
P o y c ^ Baraicus,
Il ne faut pas confondre le jeu d’of-
felet, Indus talorum, avec le jeu de dez,
ludum tejferarum ; car on jouoit le premier
avec quatre ojjelets, et l’autre avec
trois dez.
Les ojfelets comme on l’a dit, n’avoient
que quatre côtés qui, étoient marqués de
P A I R O
P A I R OU NON. (jeu de)
( u H jeu confffle à .deviner fi les jetions
ou les pièces de naonnoie qu’on préfente
dans une main fermée , font en nombre
égal ou inégal. Il femble qu’il fi fi indifférent
de dire au hazard pair ou non pair ,
puisqu’il y a autant de nombres pairs, que
d’impairs.,, , ■
.Cependant Je célèbre académicien ,
Mairan . a trouve et même prouvé qu’il
y ayoît dé l’avantage à dire non pair plutôt
que pair. On peut voir fa démonstration
qui est auffi ingénieufe que profonde
dans l ’article • Pari, & dans l’article pair
pu. non ' du dfftioPnaire des mathématiques.
1
P, A I
quatre nombres toujours oppofés l’un I
l’autre ; savoir du 3 qui avait 4 pour côté
opposé & d’un as dont le côté opposé étoit
six. Les dez avoient six faces, dont quatre
étoient marquées de la même maniéré
que. les quatre des ojfelets : & des deux
autres l’une-avoit‘ i , 1 & l’autre un cinq,
mais toujours oppofés, de fore que dans
l’un ou l’antre jeu le nombre du côté
inférieur & celui du côté fupérieur fai-
foient toujours 7 , comme cela s’obferve
encore aujourd’hui.
Les coups des ojfelets ne pouvoient être
variés que de trente cinq maniérés ; les
dez ayant fix faces produisoient. cinquante
fix maniérés , savoir; 6 rafles , 30 où il
y a deux dez femblables , & 10 où les
trois dez fout différens.
U N O N.
Pari, Dans les paris des jeux pair ou
impair, oui, on non; l’académicien Mairan
a fait voir qu’il y a de l’avantage à dire
non pair plutôt que pair , et non plutôt
que oui, -En effet , les jetions ou les
pièces de roonnoie ehachés dans la main
du joueur qui propofe le pari ayant été
pris au hafard dans un certain tas , fup-
pofé que ce tas ne puiffe être qu’impair
, quafriyera-t-il fi le tas étoit compofé
de trois pièces , le, joueur n’y peut
prendre que 1 , ou x , ou. 3 ; voilà doue
deux cas otj il peut prendre des nombres
impairs et un feui où il prend un nombre
pair. Or il y a 2 à parier contre 1 pour
l’impair , ce qui fait un avantage de J,
Si le tas est y le joueur peut y prendre
trois impairs et feulement deux pairs;
donc
P A R
donc il y a 3 à parier contre 2 pour l’impair
et l’avantage efl d’un tiers. De même
fi le tas efl 7 on trouvera que l’avantage
de l’impair efl De forte que pour tous
les tas impairs', les avantages de l’impair
correfpondans à' chaque' tas feront
la fuite d’ i , f , j , ÿ; où l’on voit que
le tas 1 donnerait un avantage infini, y
ayant un à parier contre o , parce que
les dénominateurs de toutes ces fractions
diminuées de l’unité expriment le sort du
pair contre l’impair.
En fuppofant au contraire que les tas
ne puiflent être que pairs , il n’y aura
aucun avantage ni pour le pair, ni pour
l’impair ; il efl vifible que' dans tous les
tas pairs, il n’y a pas plus de nombres
pairs à prendre que d’impairs , ni d impairs
que de pairs.
Quand on joue on ne fait fi les jettons
ont été pris dans un tas pair ou impair ,
fi ce tas a été 2 ou 3, 4. ou 5 &c. &
comme il a pu être également l’un ou
l’autre, l’avantage de l’impair efl diminué dé.
moitié à caufe de la poflibilité que le tas
ait été pair. Ainfi la fuite 7 , j & c .
devient 7, ^ f &c.
On aura une idée plus fenfible de cette
petite théorie , fi on imagine un toton
a quatre faces marquées, 1 , 2 , 3 , 4 .
Il efl évident que quand il tournera, il
y a autant à parier qu’il tombera sur
une face paire que sur une impaire. S’il
y avait cinq faces , il en aurait alors une
impaire de plus, et par conféqnent il y
auroit de l’avantage à parier qu’il tomberont
sur une furface impaire ; mais s’il
efl permis. à un joueur de faire tôurnèr
celui de ces deux totons qu’il voudra ,
certainement l ’avantage de l’impair efl
la moitié moindre qu’il n’était dans le
cas où le feul toton impair auroit
tourné.
D’Alembert qui à l ’exemple de Pafcal a
cherché à réfoudre plüfieurs problèmes
des jeux , donne la folution du pno-
Jeux mathématiques.
P A R 169
blême fuivant qu’il s’est propofé à l’oc-
cafion du pari. Lorfque, dit ce géomètre,
deux joueurs A , B , jouent l ’un contre
l’autre, & que l’efpérance du joueur A , efl
à celle du-joueur B , en raifon de m à n ,
le pari pour le joueur A , efl aufli au
pari pour le joueur B , en raifon de
m à n ,• or le nombre m n’eft autre chofe
que le nombre des cas qui peuvent faire
gagner le joueur A , et n efl le nombre
des cas qui peuvent faire gagner B.
Par exemple fi un joueur A veut amener 12
avec deux dez, on a m = 1 , St n = 35",
parce qu’il n’y a qu’un cas qui puiffe
amener 1 2 , & 37 qui amèneront autre
chofe. Ainfi pour parier but à but ,
c’eft à dire avec un avantage égal, suivant
les règles ordinaires des jeux , il
faut que la mife du joueur B foit à celle
du joueur A , comme 37 efl à 1.
De même fi on parle d’amener en fix
coups un doublet avec deux dez, il efl
clair que le nombre des coups poflibles
efl (3<S)6; & que le nombre des coups
où il n’y point de doublets efl ($ o f ;
d’où il s’enfuit que le pari doit être
comme (36)''- — : (30)* ; c’efl - à - dire
comme (j)’*—■ 1 efl à 1.
Au relie ces règles doivent être modifiées
dans certains cas, où la probabilité
de gagner efl fort petite, & celle de perdre
fort grande.
P A R T I S ( Méthode des ) entre plujieurs
joueurs.
Problème, Déterminer généralement les
partis quon doit faire entre plujieurs joueur*
qui jouent à un jeu égal en plujieurs parties.
Quoique ce problème foit le moins
difficile de tous ceux qu’on peut fe pro-
pofer fur cette matière, les conditions du
jeu étant égales pour tous les joueurs,
il n’a pas laiffé que d’exercer long-tems ,
l 8c à ce qui paroît avec plaifîr, deux géoy