, ; Zur Berechnung dieser Messungen bediente ich mich, einer Rechnungsmdtbode,
welche rasch zum Ziele fahrt, ohne strengeren Formeln- wesentlich5 an Genauigkeit
naohzustehen. Ich- ’hielt mich dabei an eine von meinem hochverehrten Lehrer,
Prof. Adolf Erman, vor meiner Abreise nach Sansibar mir empfohlene Formel für
terrestrische Höhenmessungen :
h = d t g a | l g f ^ ^ = d ( i g « + ^ p ) oder, weil der Winkel
h = d tg(« + yp), worin h der gesuchte Höhenunterschied, a der gemessene Höhenwinkel,
d der Horizontalabstand des Instruments vom Fusspunkt des Berggipfels, r der
Erdradius, n der RefraktionskoÖfficient im mittlern Betrage von 7,4 und p = ^ - ^
==,0,43243. Verwandelt man —, den in Theilen der Radiuslänge ausgcdrttckten
Winkel am Erdmittelpunkt zwischen Berg und Instrument, durch Multiplikation mit
m ='2062655",'ih Gradmass, und bezieht die ganze «Gleichung aufd, so erhält man:
d = t. gV (« -{, -' 206265-" pj«d,,«). tgO + PT«1);
mit dem für jedes Entfernnngsmass konstanten Werth p—, den man abgekürzt mit
m" bezeichnen kann, und hieraus ' oder, wenn statt des Höhen-
1 ■ • * • tg 0«+,m".d) « ’ -'A'" : 1 ' '
winkeis.« der D e p re ssio n sw in k e l S== — « gesetzt wird, um welchen allein es sich
hier handelt,’ d =»t. g B m m •1 . ( l J l l l ( 8—m"
Es ist nun: lg 206265" = 5,31442
Logarithmus des Erdradius f(r)n am: Equator in Metern ausgedrttckt = 6,80464
jg ^ - — 8;50978
lgp oder lg 0,43243 = 9,63592
also für Meter, lg p— =- 8,14570;
Num = 0",01899 für d in Metern;
oder, da 1855,11 Meter = 1 Seemeile, lg 1855,11 = 3,26837
für Seemeilen, lg p— =.1,41407,
Num = 25",95 für d in Seemeilen.
Mithin beträgt am Equator die Verbesserung fm = p ^ j des Höhen- oder Depressionswinkels
,(« oder d) nach Formel (1.) für jedes Kilometer Entfernung 13",99,
oder für jede Seemeile (Equatorminute) 86",95. Die Aenderung dieses Werthes
fü r höhere Bre iten ist unbeträchtlich* denn nach „Astronomische Tafeln und
Formeln vonftG,> F. W. Peters“ S. 53ff. verkleinert sich lg r des Erdequators für
die Breiten von 20, 40, 60 und 809> nur um 17 bez. 60; 109 oder 141 Einheiten
der fünften Stelle, und um ebensoviel vergrössert sich lg p— für die genannten
Breiten, was bis zu 200 Breite unmerklioh ist und in 800 erst 0",04 Zunahme von
m" für jedes Kilometer beträgt oder 0",08 für die Seemeile, Da eine Verkürzung
I I r um mehr als 20000 Meter vom Equator bis nahe zum Pol so wenig Einfluss
[ auf den Werth von m" hat, so" kann auch jede. E rh eb u n g ü b e r die E rd o b er-
I flä ch e umsomehr ohne Berücksichtigung bleiben.
Merklicher, doch immerhin nicht sehr beträchtlich wirkt eine Aen derung des
I B e frak tio n sk oS ffic ien ten auf die Grösse p ^ -= m " . Setzt man den Erman
sehen Werth von p = ^ ^ f = 0,4324 in die gebräuchlichere Form von Cr—k ) um,
g0 wird der KoöÄcient für die irdische Strahlenbrechung k =0,5000—0,4324 ==
0,0676, ct. § etwas mehr als das Mittel aus den von Gauss und Bessel gefundenen
Werthen vön ^0,0653 und 0,0685, während die höchsten Koefficienten von den Franzosen”^
, 08) und den Engländern (0,10) angenommen werden. Letzterer, der wahr-
scheinlich nur‘.unter besonderen Umständen Geltung hat, und namentlich bei den
niederen Temperaturen höherer Breiten*), ergibt n zu —12",94 für das Kilometer,
mithin um P',05 kleiner als oben bei k =0,0676 gefunden wurde, öder nahezu
eine Verminderung um 0",1 für jede Vergrösserung von k um 0,003. Bei einem so
unsichern Element, wie es die terrestrische Strahlenbrechung ist, kann man also
unter gewöhnlichen Verhältnissen, und in gemässigten oder warmen Gegenden, ganz
unbedenklich in, wie oben gefunden, zu rund 14",0 f ü r je d e s K ilome ter und
zu 26",0 fü r je d e Seemeile (Equatorminute) Entfernung annehmen, und selbst in
höheren Breiten sowie in bedeutenden Erhebungen über dem Meere noch Gebrauch
I von diesen Zahlen machen. Der Einfluss einer falschen Annahme wird um so
geringer sein, je grösser der Höhenwinkel (a) und je geringer die Entfernung (d)
! ist,' und immer vernachlässigt werden können, Wo es sich nur um Erlangung von
I Zahlen für kartographische Zwecke handelt
Ebenso tan n in fast allen Fällen der zwischen Instrument und Berg oder See-
I fläche befindliche Bogen (die in Gradmass ausgedrückte Entfernung d) statt der
Sehne ( s = 2 r sin gesetzt werden.
Will man indessen, obschon dies hier nicht nöthig sein dürfte, nach strenger
Formet rechnen, so setze man (vgl. Bauernfeind, Vermessungskunde, S. 602 ff.) in
dein Dreieck zwischen Instrument (A), Fusspunkt des Berges (B) und Gipfel desselben
(H) mit den Seiten AB = s = der Sehne des auf der Erdoberfläche gemessenen
Bogenabstandes beider Punkte, und B H = h = der Höhe des Berges:
h sin A c o s (z+ g—^C)
I s = smH = s in ( * + 9— C)
worin ^A = BAH= 9 0 °—(z -4 -§ )+ tC'
2 h = a h b = z+ ?—C
und ausserdem, durch / B= ABH= 9 0 + 4 C, die Summe d. 3 Winkel A+H+B=180°;
0 = 206265"- = — d = Winkel am Erdmittelpunkt (C) zwischen den beiden Halb-
■ r r
messera bei A und B; z = Zenitdistanz des Berggipfels H von A aus = 9 0—«
oder Ergänzung des Höhenwinkels « zu 90°; 9= k C = Verbesserung der Zenitdistanz
für die Wirkung der irdischen Strahlenbrechung. Hieraus folgt die gerad-
I linige Entfernung (s) zwischen A und B:
*) Nach Börgen 0,091 bis 0,100 in 75° N. Br. (s. zweite deutsche Nordpolfahrt, wissenschaftliche
Ergebnisse, S. 875).